¡Claro! Vamos a comparar cada par de fracciones una por una:
### a) [tex]\( \frac{2}{5} \)[/tex] y [tex]\( \frac{1}{7} \)[/tex]
Para comparar [tex]\( \frac{2}{5} \)[/tex] y [tex]\( \frac{1}{7} \)[/tex], podemos convertirlas a decimales:
[tex]\[ \frac{2}{5} = 0.4 \][/tex]
[tex]\[ \frac{1}{7} \) es aproximadamente \( 0.142857 \)
Al comparar \( 0.4 \) y \( 0.142857 \), vemos que:
\[ 0.4 > 0.142857 \][/tex]
Por lo tanto:
[tex]\[ \frac{2}{5} > \frac{1}{7} \][/tex]
### b) [tex]\( \frac{8}{5} \)[/tex] y [tex]\( \frac{2}{3} \)[/tex]
Convertimos ambas fracciones a decimales:
[tex]\[ \frac{8}{5} = 1.6 \][/tex]
[tex]\[ \frac{2}{3} \) es aproximadamente \( 0.6667 \)
Comparando \( 1.6 \) y \( 0.6667 \):
\[ 1.6 > 0.6667 \][/tex]
Por lo tanto:
[tex]\[ \frac{8}{5} > \frac{2}{3} \][/tex]
### c) [tex]\( \frac{7}{9} \)[/tex] y [tex]\( \frac{21}{27} \)[/tex]
Para estas fracciones, notamos que [tex]\( \frac{21}{27} \)[/tex] puede simplificarse. Dividiendo el numerador y el denominador por su máximo común divisor, que es [tex]\( 3 \)[/tex]:
[tex]\[ \frac{21}{27} = \frac{21 \div 3}{27 \div 3} = \frac{7}{9} \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ \frac{7}{9} = \frac{21}{27} \][/tex]
Por lo tanto, son equivalentes:
[tex]\[ \frac{7}{9} = \frac{21}{27} \][/tex]
### d) [tex]\( \frac{1}{2} \)[/tex] y [tex]\( \frac{4}{8} \)[/tex]
Para estas fracciones, notamos que [tex]\( \frac{4}{8} \)[/tex] puede simplificarse. Dividiendo el numerador y el denominador por su máximo común divisor, que es [tex]\( 4 \)[/tex]:
[tex]\[ \frac{4}{8} = \frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2} \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ \frac{1}{2} = \frac{4}{8} \][/tex]
Por lo tanto, son equivalentes:
[tex]\[ \frac{1}{2} = \frac{4}{8} \][/tex]
### Resumen:
a) [tex]\( \frac{2}{5} > \frac{1}{7} \)[/tex]
b) [tex]\( \frac{8}{5} > \frac{2}{3} \)[/tex]
c) [tex]\( \frac{7}{9} = \frac{21}{27} \)[/tex]
d) [tex]\( \frac{1}{2} = \frac{4}{8} \)[/tex]
