Para encontrar la magnitud del campo eléctrico a 1 metro de una carga de [tex]\(-3 \, \mu C\)[/tex], seguiremos este procedimiento paso a paso:
1. Determinar las unidades y constantes necesarias:
- Carga ([tex]\(q\)[/tex]): [tex]\(-3 \, \mu C\)[/tex]. Sabemos que [tex]\(1 \mu C = 1 \times 10^{-6} \, C\)[/tex]. Por lo tanto, [tex]\(-3 \, \mu C = -3 \times 10^{-6} \, C\)[/tex].
- Distancia ([tex]\(r\)[/tex]): 1 metro.
- La constante de Coulomb ([tex]\(k\)[/tex]): [tex]\(8.99 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2}\)[/tex].
2. Formula del campo eléctrico:
La magnitud del campo eléctrico [tex]\(E\)[/tex] debido a una carga puntual está dada por la fórmula:
[tex]\[
E = \frac{k \cdot |q|}{r^2}
\][/tex]
donde:
- [tex]\(E\)[/tex] es la magnitud del campo eléctrico.
- [tex]\(k\)[/tex] es la constante de Coulomb ([tex]\(8.99 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2}\)[/tex]).
- [tex]\(q\)[/tex] es la magnitud de la carga ([tex]\(3 \times 10^{-6} \, C\)[/tex], tomamos el valor absoluto ya que se considera magnitud).
- [tex]\(r\)[/tex] es la distancia desde la carga (1 metro).
3. Sustituir los valores en la fórmula:
[tex]\[
E = \frac{8.99 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \cdot 3 \times 10^{-6} \, C}{(1 \, m)^2}
\][/tex]
4. Realizar las operaciones:
- Multiplicamos [tex]\(8.99 \times 10^9\)[/tex] por [tex]\(3 \times 10^{-6}\)[/tex]:
[tex]\[
8.99 \times 10^9 \times 3 \times 10^{-6} = 26,970 \, N/C
\][/tex]
Por lo tanto, la magnitud del campo eléctrico a 1 metro de una carga de [tex]\(-3 \, \mu C\)[/tex] es [tex]\(26,970 \, N/C\)[/tex].
