Para determinar el volumen final del metano gaseoso tras calentar el gas de [tex]$25^{\circ}C$[/tex] a [tex]$88^{\circ}C$[/tex] a presión constante, utilizamos la ley de los gases ideales en la forma de la relación de Charles, la cual establece que el volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura cuando la presión es constante.
Paso 1: Convertir las temperaturas de Celsius a Kelvin
Primero, debemos convertir las temperaturas inicial y final de Celsius a Kelvin, ya que las leyes de los gases requieren el uso de la escala Kelvin. La conversión se realiza sumando 273.15 a cada valor en Celsius.
- Temperatura inicial ([tex]\(T_1\)[/tex]):
[tex]\[
T_1 = 25^{\circ} C + 273.15 = 298.15 \, K
\][/tex]
- Temperatura final ([tex]\(T_2\)[/tex]):
[tex]\[
T_2 = 88^{\circ} C + 273.15 = 361.15 \, K
\][/tex]
Paso 2: Utilizar la relación de Charles
La relación de Charles se expresa como:
[tex]\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}
\][/tex]
En esta ecuación:
- [tex]\(V_1\)[/tex] es el volumen inicial del gas (36.4 L)
- [tex]\(T_1\)[/tex] es la temperatura inicial del gas (298.15 K)
- [tex]\(V_2\)[/tex] es el volumen final del gas (el valor que queremos encontrar)
- [tex]\(T_2\)[/tex] es la temperatura final del gas (361.15 K)
Reorganizamos la ecuación para resolver [tex]\(V_2\)[/tex]:
[tex]\[
V_2 = V_1 \times \frac{T_2}{T_1}
\][/tex]
Paso 3: Calcular el volumen final
Sustituyendo los valores conocidos en la ecuación:
[tex]\[
V_2 = 36.4 \, L \times \frac{361.15 \, K}{298.15 \, K}
\][/tex]
Realizamos la multiplicación:
[tex]\[
V_2 \approx 36.4 \, L \times \frac{361.15}{298.15} \approx 36.4 \, L \times 1.211 = 44.0914 \, L
\][/tex]
Entonces, el volumen final del gas después de calentarlo de [tex]$25^{\circ}C$[/tex] a [tex]$88^{\circ}C$[/tex] es aproximadamente 44.09 litros.
