यदि [tex]\((x - 4)\)[/tex] बहुपद [tex]\(5x^3 - 7x^2 - 4x - 28\)[/tex] का एक गुणनखण्ड है, तो [tex]\(x = 4\)[/tex] इस बहुपद का मूल होना चाहिए। इसका मतलब यह है कि बहुपद [tex]\(5x^3 - 7x^2 - 4x - 28\)[/tex] का मान [tex]\(x = 4\)[/tex] पर शून्य होना चाहिए।
अब हम [tex]\(x = 4\)[/tex] में बहुपद का मान निर्दिष्ट करते हैं:
बहुपद है [tex]\(5x^3 - 7x^2 - 4x - 28\)[/tex]। हमें [tex]\(x = 4\)[/tex] निर्मित करना है:
1. सबसे पहले [tex]\(x = 4\)[/tex] में [tex]\(5x^3\)[/tex] का मान निकालते हैं:
[tex]\[
5 \cdot 4^3 = 5 \cdot 64 = 320
\][/tex]
2. अब [tex]\(x = 4\)[/tex] में [tex]\(-7x^2\)[/tex] का मान निकालते हैं:
[tex]\[
-7 \cdot 4^2 = -7 \cdot 16 = -112
\][/tex]
3. अब [tex]\(x = 4\)[/tex] में [tex]\(-4x\)[/tex] का मान निकालते हैं:
[tex]\[
-4 \cdot 4 = -16
\][/tex]
4. अन्त में स्थिरांक [tex]\(-28\)[/tex] का मान पहले से ही हमारे पास है।
इन सभी मानों को जोड़ देते हैं:
[tex]\[
320 - 112 - 16 - 28
\][/tex]
अब इनका योगफल गणना करते हैं:
[tex]\[
320 - 112 = 208
\][/tex]
[tex]\[
208 - 16 = 192
\][/tex]
[tex]\[
192 - 28 = 164
\][/tex]
इस प्रकार से बहुपद [tex]\(5x^3 - 7x^2 - 4x - 28\)[/tex] का मान [tex]\(x = 4\)[/tex] पर [tex]\(164\)[/tex] है। चूँकि यह [tex]\(0\)[/tex] नहीं है, इसका मतलब है कि [tex]\((x - 4)\)[/tex] इस बहुपद का गुणनखण्ड नहीं है। प्रश्न के अनुसार [tex]\(व\)[/tex] के मान को हम [tex]\(164\)[/tex] के रूप में पाते हैं।
