यह दे गया है कि [tex]\( (x+2) \)[/tex] बहुपद [tex]\( 4x^4 + 2x^3 - 3x^2 + 8x + 5a \)[/tex] का एक गुणनखंड है। इसका अर्थ है कि जब [tex]\( x = -2 \)[/tex] इस बहुपद में रखा जाए, तो बहुपद का मान शून्य होगा।
चलिए, बहुपद [tex]\( 4x^4 + 2x^3 - 3x^2 + 8x + 5a \)[/tex] में [tex]\( x = -2 \)[/tex] को प्रतिस्थापित करते हैं।
[tex]\[
P(x) = 4(-2)^4 + 2(-2)^3 - 3(-2)^2 + 8(-2) + 5a
\][/tex]
अब इन गणनाओं को सरल करते हैं:
[tex]\[
4(-2)^4 = 4 \cdot 16 = 64
\][/tex]
[tex]\[
2(-2)^3 = 2 \cdot (-8) = -16
\][/tex]
[tex]\[
-3(-2)^2 = -3 \cdot 4 = -12
\][/tex]
[tex]\[
8(-2) = -16
\][/tex]
इससे हमें मिला:
[tex]\[
P(-2) = 64 - 16 - 12 - 16 + 5a
\][/tex]
इसको सरल करते हुए:
[tex]\[
64 - 16 - 12 - 16 + 5a = 64 - 44 + 5a
\][/tex]
[tex]\[
= 20 + 5a
\][/tex]
क्योंकि [tex]\( (x+2) \)[/tex] बहुपद का गुणनखंड है, इस स्थिति में [tex]\( P(-2) = 0 \)[/tex] होना चाहिए। इसलिए,
[tex]\[
20 + 5a = 0
\][/tex]
अब, [tex]\( a \)[/tex] का मान निकालने के लिए इस समीकरण को हल करते हैं:
[tex]\[
5a = -20
\][/tex]
[tex]\[
a = \frac{-20}{5}
\][/tex]
[tex]\[
a = -4
\][/tex]
अत: [tex]\( a \)[/tex] का मान [tex]\(-4\)[/tex] है।
