Baik, mari kita pecahkan persamaan [tex]\(2 \times 3^{2x + 1} + 3^{2x + 3} = 297\)[/tex] langkah demi langkah.
1. Tulis ulang persamaan untuk kemudahan:
[tex]\(2 \times 3^{2x + 1} + 3^{2x + 3} = 297\)[/tex]
2. Sederhanakan pangkat:
- Kita tahu bahwa [tex]\(3^{2x + 3}\)[/tex] dapat ditulis sebagai [tex]\(3^2 \times 3^{2x + 1}\)[/tex] karena sifat eksponen menyatakan bahwa [tex]\(a^{m+n} = a^m \times a^n\)[/tex].
- Jadi, persamaan kita menjadi:
[tex]\[
2 \times 3^{2x + 1} + 9 \times 3^{2x + 1} = 297
\][/tex]
3. Faktor angka yang sama:
- Sebagai [tex]\(3^{2x + 1}\)[/tex] adalah faktor umum, kita dapat memfaktorkannya:
[tex]\[
(2 + 9) \times 3^{2x + 1} = 297
\][/tex]
4. Hitung koefisien:
- Jumlahkan angka-angka dalam tanda kurung:
[tex]\[
11 \times 3^{2x + 1} = 297
\][/tex]
5. Isolasi eksponen:
- Bagi kedua sisi oleh 11 untuk memisahkan [tex]\(3^{2x + 1}\)[/tex]:
[tex]\[
3^{2x + 1} = \frac{297}{11} = 27
\][/tex]
6. Nyatakan 27 sebagai pangkat dari 3:
- 27 dapat ditulis sebagai [tex]\(3^3\)[/tex]:
[tex]\[
3^{2x + 1} = 3^3
\][/tex]
7. Samakan eksponen pada basis yang sama:
- Jika [tex]\[3^{2x + 1} = 3^3\][/tex], maka eksponen harus sama:
[tex]\[
2x + 1 = 3
\][/tex]
8. Selesaikan persamaan linear untuk x:
- Kurangi 1 dari kedua sisi:
[tex]\[
2x = 2
\][/tex]
- Bagi kedua sisi dengan 2:
[tex]\[
x = 1
\][/tex]
Dengan demikian, nilai [tex]\(x \)[/tex] yang memenuhi persamaan [tex]\(2 \times 3^{2x + 1} + 3^{2x + 3} = 297\)[/tex] adalah [tex]\(1\)[/tex]. Jadi, jawaban yang tepat adalah:
d. 1
