Para resolver esta pregunta, vamos a seguir una serie de pasos de manera ordenada y detallada.
Paso 1: Completar la tabla con los totales
Primero, vamos a completar la tabla sumando los valores de cada fila y columna.
[tex]\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
& \text{Fumadores} & \text{No Fumadores} & \text{Total} \\
\hline
\text{Con bronquitis} & 120 & 15 & 135 \\
\hline
\text{Sanos} & 42 & 65 & 107 \\
\hline
\text{Total} & 162 & 80 & 242 \\
\hline
\end{array}
\][/tex]
1. Total de personas con bronquitis: [tex]\(120 + 15 = 135\)[/tex]
2. Total de personas sanas: [tex]\(42 + 65 = 107\)[/tex]
3. Total de fumadores: [tex]\(120 + 42 = 162\)[/tex]
4. Total de no fumadores: [tex]\(15 + 65 = 80\)[/tex]
5. Total de personas encuestadas: [tex]\(135 + 107 = 242\)[/tex]
Paso 2: Calcular la probabilidad de que una persona padezca bronquitis
La probabilidad de que una persona padezca bronquitis se calcula como la razón entre el número total de personas con bronquitis y el número total de personas encuestadas.
La fórmula de la probabilidad es:
[tex]\[
P(\text{bronquitis}) = \frac{\text{Número de personas con bronquitis}}{\text{Número total de personas encuestadas}}
\][/tex]
Sustituyendo los valores que hemos calculado:
[tex]\[
P(\text{bronquitis}) = \frac{135}{242} \approx 0.5578512396694215
\][/tex]
Por lo tanto, la probabilidad de que una persona encuestada padezca bronquitis es aproximadamente [tex]\(0.5579\)[/tex], lo que puede interpretarse como un 55.79%.
Resumiendo:
- Número total de personas con bronquitis: [tex]\(135\)[/tex]
- Número total de personas encuestadas: [tex]\(242\)[/tex]
- Probabilidad de padecer bronquitis: [tex]\(0.5579\)[/tex] o 55.79%
Así que la probabilidad de que una persona al azar de esta encuesta padezca bronquitis es aproximadamente del 55.79%.
