Vamos a ordenar los números dados: [tex]\( 1,2 \overline{15} \)[/tex], [tex]\( 1,2 \overline{6} \)[/tex], 226, y [tex]\( 1,2 \sqrt{26} \)[/tex] de mayor a menor.
1. Identificar y calcular los valores numéricos:
- [tex]\( 1,2 \overline{15} \)[/tex] representa 1.215151515... (donde el patrón 15 se repite infinitamente).
- [tex]\( 1,2 \overline{6} \)[/tex] es 1.266666666... (donde el 6 se repite infinitamente).
- 226 es un número entero.
- [tex]\( 1,2 \sqrt{26} \)[/tex] es una operación que involucra la raíz cuadrada de 26 multiplicada por 1.2.
2. Comparar los valores:
- Comenzamos con el número más grande, que es claramente 226, ya que es significativamente mayor que los otros valores.
- Para [tex]\( 1,2 \sqrt{26} \)[/tex], primero calculamos:
[tex]\[
\sqrt{26} \approx 5.099
\][/tex]
[tex]\[
1.2 \times 5.099 \approx 6.1188
\][/tex]
- Entonces, tenemos: [tex]\( 1,2 \sqrt{26} \approx 6.1188 \)[/tex]. Este valor es menor que 226 pero más grande que [tex]\( 1,2 \overline{6} \)[/tex] y [tex]\( 1,2 \overline{15} \)[/tex].
- Ahora comparamos [tex]\( 1,2 \overline{6} \approx 1.266666666 \)[/tex] y [tex]\( 1,2 \overline{15} \approx 1.215151515 \)[/tex]. Está claro que [tex]\( 1,2 \overline{6} \)[/tex] es mayor que [tex]\( 1,2 \overline{15} \)[/tex].
3. Orden final:
- El orden de mayor a menor de los números es:
[tex]\[
226, \quad 1,2 \sqrt{26}, \quad 1,2 \overline{6}, \quad 1,2 \overline{15}
\][/tex]
Entonces, ordenando los números [tex]\( 1,2 \overline{15} \)[/tex], [tex]\( 1,2 \overline{6} \)[/tex], 226, y [tex]\( 1,2 \sqrt{26} \)[/tex] de mayor a menor obtenemos:
[tex]\[
[226, 1.2 \sqrt{26}, 1.2 \overline{6}, 1.2 \overline{15}]
\][/tex]
Reemplazando los valores aproximados:
[tex]\[
[226, 6.118823416311341, 1.266666666666667, 1.215151515151515]
\][/tex]
