Mari kita sederhanakan masing-masing bentuk akar satu per satu.
### a. [tex]\(5 \sqrt{2} + 15 \sqrt{2}\)[/tex]
Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita bisa mengumpulkan koefisien dari akar yang sama:
[tex]\[5 \sqrt{2} + 15 \sqrt{2} = (5 + 15) \sqrt{2} = 20 \sqrt{2}\][/tex]
Hasilnya adalah [tex]\(20 \sqrt{2}\)[/tex].
### b. [tex]\(8 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}\)[/tex]
Seperti pada bagian (a), kita bisa mengumpulkan koefisien dari akar yang sama:
[tex]\[8 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} = (8 - 3) \sqrt{5} = 5 \sqrt{5}\][/tex]
Hasilnya adalah [tex]\(5 \sqrt{5}\)[/tex].
### c. [tex]\(\sqrt{27} - \sqrt{75} + \sqrt{45}\)[/tex]
Mari kita sederhanakan masing-masing akar terlebih dahulu:
- [tex]\(\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3 \sqrt{3}\)[/tex]
- [tex]\(\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5 \sqrt{3}\)[/tex]
- [tex]\(\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3 \sqrt{5}\)[/tex]
Sekarang kita substitusi bentuk-bentuk sederhana ini ke dalam ekspresi asli:
[tex]\[
3 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5}
\][/tex]
Gabungkan koefisien dari akar yang sama:
[tex]\[
(3 - 5) \sqrt{3} + 3 \sqrt{5} = -2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5}
\][/tex]
Hasil akhirnya adalah [tex]\(-2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5}\)[/tex].
### d. [tex]\(\sqrt{44} + \sqrt{99} - \sqrt{11}\)[/tex]
Mari kita sederhanakan masing-masing akar terlebih dahulu:
- [tex]\(\sqrt{44} = \sqrt{4 \cdot 11} = 2 \sqrt{11}\)[/tex]
- [tex]\(\sqrt{99} = \sqrt{9 \cdot 11} = 3 \sqrt{11}\)[/tex]
- [tex]\(\sqrt{11}\)[/tex] tetap [tex]\(\sqrt{11}\)[/tex]
Sekarang kita substitusi bentuk-bentuk sederhana ini ke dalam ekspresi asli:
[tex]\[
2 \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} - \sqrt{11}
\][/tex]
Gabungkan koefisien dari akar yang sama:
[tex]\[
(2 + 3 - 1) \sqrt{11} = 4 \sqrt{11}
\][/tex]
Hasil akhirnya adalah [tex]\(4 \sqrt{11}\)[/tex].
#### Ringkasan Hasil
- a. [tex]\(20 \sqrt{2} \approx 28.284271247461902\)[/tex]
- b. [tex]\(5 \sqrt{5} \approx 11.180339887498949\)[/tex]
- c. [tex]\(-2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5} \approx 3.244102317361616\)[/tex]
- d. [tex]\(4 \sqrt{11} \approx 13.266499161421597\)[/tex]
Ini adalah hasil dari setiap bentuk akar yang telah disederhanakan.
