Para completar la serie:
[tex]$
0 \text { - } 3 \text { - } 3 \text { - } 6 \text { - } 9 \text { - ? - } 24 \text { - } 39
$[/tex]
Primero, observemos las diferencias entre los términos consecutivos:
- Entre [tex]\(0\)[/tex] y [tex]\(3\)[/tex]:
[tex]\[ 3 - 0 = 3 \][/tex]
- Entre [tex]\(3\)[/tex] y [tex]\(3\)[/tex]:
[tex]\[ 3 - 3 = 0 \][/tex]
- Entre [tex]\(3\)[/tex] y [tex]\(6\)[/tex]:
[tex]\[ 6 - 3 = 3 \][/tex]
- Entre [tex]\(6\)[/tex] y [tex]\(9\)[/tex]:
[tex]\[ 9 - 6 = 3 \][/tex]
Hasta aquí, tenemos las diferencias [tex]\[3, 0, 3, 3\][/tex].
Luego, debemos encontrar el siguiente término desconocido, que es el que sigue a [tex]\(9\)[/tex].
Las próximas diferencias que conocemos son:
- Entre [tex]\(24\)[/tex] y [tex]\(9\)[/tex]:
[tex]\[ 24 - 9 = 15 \][/tex]
- Entre [tex]\(39\)[/tex] y [tex]\(24\)[/tex]:
[tex]\[ 39 - 24 = 15 \][/tex]
Si observamos estas diferencias:
[tex]\[3, 0, 3, 3, ?, 15, 15\][/tex],
notamos que falta una diferencia entre [tex]\(9\)[/tex] y el siguiente término. Vamos a ver que sigue el patrón: [tex]\(3, 0, 3, 3\)[/tex]. Para mantener la consistencia en series en la que se observa un aumento de [tex]\(3\)[/tex] y luego un mayor incremento para alcanzar 15, deducimos que esa diferencia desconocida también debe ser [tex]\(6\)[/tex].
Entonces, para encontrar el siguiente término, sumamos [tex]\(6\)[/tex] al 9:
[tex]\[ 9 + 6 = 15 \][/tex]
Por lo tanto, el término que falta en la serie es:
[tex]\[ 15 \][/tex]
Entonces, la respuesta correcta es [tex]\[ C) 15 \][/tex].
