Para determinar el módulo de la cantidad de movimiento (también conocido como momento lineal) de un automóvil de 1800 kg con una energía cinética de [tex]\( 9 \times 10^4 \, \text{J} \)[/tex], debemos seguir los siguientes pasos:
1. Entender la relación entre la energía cinética y la velocidad:
La energía cinética (KE) de un objeto se puede expresar con la fórmula:
[tex]\[
KE = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2
\][/tex]
donde:
- [tex]\( KE \)[/tex] es la energía cinética,
- [tex]\( m \)[/tex] es la masa del objeto,
- [tex]\( v \)[/tex] es la velocidad del objeto.
2. Despejar la velocidad:
Nos interesa encontrar la velocidad ([tex]\( v \)[/tex]). Para ello, reordenamos la fórmula para resolver [tex]\( v \)[/tex]:
[tex]\[
v^2 = \frac{2 \cdot KE}{m}
\][/tex]
[tex]\[
v = \sqrt{\frac{2 \cdot KE}{m}}
\][/tex]
Substituimos los valores conocidos ([tex]\( KE = 9 \times 10^4 \, \text{J} \)[/tex] y [tex]\( m = 1800 \, \text{kg} \)[/tex]):
[tex]\[
v = \sqrt{\frac{2 \cdot 9 \times 10^4}{1800}}
\][/tex]
3. Cálculo de la velocidad:
Realizamos el cálculo de la velocidad:
[tex]\[
v = \sqrt{\frac{180000}{1800}}
\][/tex]
[tex]\[
v = \sqrt{100}
\][/tex]
[tex]\[
v = 10 \, \text{m/s}
\][/tex]
4. Calcular la cantidad de movimiento:
La cantidad de movimiento ([tex]\( p \)[/tex]) se determina usando la fórmula:
[tex]\[
p = m \cdot v
\][/tex]
Sustituimos los valores conocidos ([tex]\( m = 1800 \, \text{kg} \)[/tex] y [tex]\( v = 10 \, \text{m/s} \)[/tex]):
[tex]\[
p = 1800 \cdot 10
\][/tex]
[tex]\[
p = 18000 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}
\][/tex]
Entonces, el módulo de la cantidad de movimiento del automóvil es 18000 kg·m/s.
