Claro, aquí te proporciono una explicación detallada de las propiedades de los números reales que se usan en cada uno de los casos mencionados:
7. [tex]$7 + 10 = 10 + 7$[/tex]:
Esta expresión utiliza la Propiedad Conmutativa de la Suma. La Propiedad Conmutativa de la Suma establece que el orden en que se suman dos números no afecta el resultado. Es decir, [tex]$a + b = b + a$[/tex].
8. [tex]$2(3 + 5) = (3 + 5) 2$[/tex]:
Esta expresión utiliza la Propiedad Conmutativa de la Multiplicación. La Propiedad Conmutativa de la Multiplicación establece que el orden en que se multiplican dos números no afecta el resultado. Es decir, [tex]$a \cdot b = b \cdot a$[/tex].
9. [tex]$(x + 2y) + 3z = x + (2y + 3z)$[/tex]:
Esta expresión utiliza la Propiedad Asociativa de la Suma. La Propiedad Asociativa de la Suma indica que la forma en que se agrupan tres o más números al sumarlos no afecta el resultado. Es decir, [tex]$(a + b) + c = a + (b + c)$[/tex].
10. [tex]$2(A + B) = 2A + 2B$[/tex]:
Esta expresión utiliza la Propiedad Distributiva. La Propiedad Distributiva establece que multiplicar un número por una suma es lo mismo que multiplicar el número por cada sumando y luego sumar los productos. Es decir, [tex]$a(b + c) = ab + ac$[/tex].
11. [tex]$(5x + 1) 3 = 15x + 3$[/tex]:
Esta expresión también utiliza la Propiedad Distributiva. Nuevamente, se distribuye el número 3 a cada término dentro del paréntesis, es decir, [tex]$a(b + c) = ab + ac$[/tex].
12. [tex]$(x + a)(x + b) = (x + a)x + (x + a)b$[/tex]:
Esta expresión emplea la Propiedad Distributiva. Aquí, se distribuye el término [tex]$(x + a)$[/tex] sobre [tex]$(x + b)$[/tex], lo cual consiste en aplicar la distribución a cada término, es decir, [tex]$a(b + c) = ab + ac$[/tex].
13. [tex]$2x(3 + y) = (3 + y) 2x$[/tex]:
Esta expresión utiliza la Propiedad Conmutativa de la Multiplicación. Esta propiedad establece que el producto de dos números no cambia aunque se altere el orden de los factores. Es decir, [tex]$a \cdot b = b \cdot a$[/tex].
14. [tex]$7(a + b + c) = 7(a + b) + 7c$[/tex]:
Esta expresión usa la Propiedad Distributiva. La propiedad distributiva establece que multiplicar un número por una suma es igual que multiplicarlo por cada término dentro de la suma y luego sumar los productos. Es decir, [tex]$a(b + c + d) = ab + ac + ad$[/tex].
En resumen, todas las expresiones utilizan bien sean las propiedades conmutativa, asociativa o distributiva, fundamentales en el manejo de números reales.
