Para resolver la ecuación algebraica dada:
[tex]\[
16x - \left[3x - (6 - 9x)\right] = 30x + \left[-(3x + 2) - (x + 3)\right]
\][/tex]
sigamos los siguientes pasos:
### Paso 1: Simplificar la ecuación
Primero simplificamos ambos lados de la ecuación:
Lado izquierdo:
[tex]\[
16x - \left[3x - (6 - 9x)\right]
\][/tex]
Abrimos los paréntesis en el interior del corchete:
[tex]\[
= 16x - \left[3x - 6 + 9x\right]
\][/tex]
Simplificamos dentro del corchete:
[tex]\[
= 16x - \left[12x - 6\right]
\][/tex]
Luego distribuimos el signo negativo fuera del corchete:
[tex]\[
= 16x - 12x + 6
\][/tex]
Simplificamos:
[tex]\[
= 4x + 6
\][/tex]
Lado derecho:
[tex]\[
30x + \left[-(3x + 2) - (x + 3)\right]
\][/tex]
Abrimos los paréntesis en el interior de los corchetes:
[tex]\[
= 30x + \left[-3x - 2 - x - 3\right]
\][/tex]
Simplificamos dentro del corchete:
[tex]\[
= 30x + \left[-4x - 5\right]
\][/tex]
Distribuimos el signo positivo fuera del corchete:
[tex]\[
= 30x - 4x - 5
\][/tex]
Simplificamos:
[tex]\[
= 26x - 5
\][/tex]
### Paso 2: Igualar y Resolver la Ecuación Simplificada
Ahora que tenemos dos expresiones simplificadas, igualamos y resolvemos:
[tex]\[
4x + 6 = 26x - 5
\][/tex]
Aislamos las variables en un lado y los términos constantes en el otro:
[tex]\[
4x - 26x = -5 - 6
\][/tex]
Simplificamos:
[tex]\[
-22x = -11
\][/tex]
Dividimos ambos lados por -22 para encontrar [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
x = \frac{-11}{-22} = \frac{1}{2}
\][/tex]
### Paso 3: Verificar con las Opciones
Finalmente, comparamos la solución encontrada con las opciones dadas:
a. [tex]\( x = -\frac{1}{2} \)[/tex]
b. [tex]\( x = \frac{3}{2} \)[/tex]
c. [tex]\( x = \frac{1}{2} \)[/tex]
d. [tex]\( x = \frac{2}{3} \)[/tex]
La solución [tex]\( x = \frac{1}{2} \)[/tex] coincide con la opción c.
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
[tex]\[
\boxed{x = \frac{1}{2}}
\][/tex]
