Claro, voy a explicar paso a paso cómo reescribir cada expresión usando la propiedad dada de los números reales.
### 15. Propiedad Conmutativa de la Adición
La propiedad conmutativa de la adición establece que el orden en que se suman dos números no altera el resultado. Es decir, [tex]\( a + b = b + a \)[/tex].
Dada la expresión:
[tex]\[ x + 3 \][/tex]
Aplicando la propiedad conmutativa de la adición, la podemos reescribir como:
[tex]\[ 3 + x \][/tex]
Por lo tanto:
[tex]\[ x + 3 = 3 + x \][/tex]
### 16. Propiedad Asociativa de la Multiplicación
La propiedad asociativa de la multiplicación establece que el modo en que se agrupan los factores no altera el producto. Es decir, [tex]\((a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) \)[/tex].
Dada la expresión:
[tex]\[ 7(3x) \][/tex]
Podemos reescribirla utilizando la propiedad asociativa de la multiplicación:
[tex]\[ 7(3 \cdot x) = (7 \cdot 3)x \][/tex]
Realizando la multiplicación:
[tex]\[ (7 \cdot 3)x = 21x \][/tex]
Por lo tanto:
[tex]\[ 7(3x) = 21x \][/tex]
### 17. Propiedad Distributiva
La propiedad distributiva establece que multiplicar una suma por un número es igual a multiplicar cada sumando por dicho número y luego sumar los productos. Es decir, [tex]\( a(b + c) = ab + ac \)[/tex].
Dada la expresión:
[tex]\[ 4(A + B) \][/tex]
Aplicamos la propiedad distributiva:
[tex]\[ 4 \cdot A + 4 \cdot B \][/tex]
Simplificando:
[tex]\[ 4A + 4B \][/tex]
Por lo tanto:
[tex]\[ 4(A + B) = 4A + 4B \][/tex]
### 18. Propiedad Distributiva
Similar a la anterior, la propiedad distributiva se puede aplicar de forma inversa:
Dada la expresión:
[tex]\[ 5x + 5y \][/tex]
Podemos factorizar usando la propiedad distributiva en sentido inverso:
[tex]\[ 5(x + y) \][/tex]
Por lo tanto:
[tex]\[ 5x + 5y = 5(x + y) \][/tex]
### Resumen
Las expresiones reescritas usando las propiedades dadas de los números reales son:
15. [tex]\( x + 3 = 3 + x \)[/tex]
16. [tex]\( 7(3x) = 21x \)[/tex]
17. [tex]\( 4(A + B) = 4A + 4B \)[/tex]
18. [tex]\( 5x + 5y = 5(x + y) \)[/tex]
