Para resolver esta pregunta, analizaremos la propiedad que se cumple cuando multiplicamos potencias con la misma base.
La propiedad que estamos estudiando puede escribirse como [tex]\( a^m \times a^n = a^{m+n} \)[/tex]. Vamos a desglosar estos términos y analizar cada opción para determinar cuál es correcta.
1. Ejemplo dado:
Consideremos el ejemplo que se nos ha dado:
[tex]\[
2^3 \times 2^5 = 2^{3+5} = 2^8
\][/tex]
Aquí vemos que las bases son iguales (ambas son 2) y que sumamos los exponentes (3 y 5) para obtener el exponente del resultado (8).
2. Analicemos cada opción:
a) Potencia de producto con la misma base:
Esta opción sugiere que estamos considerando productos, pero 'potencia de producto' sugiere otro tipo de operación, por lo que esta no parece ser la descripción adecuada.
b) Potencia de potencia con la misma base:
Esto se refiere a algo diferente: la forma [tex]\( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)[/tex]. No estamos elevando una potencia a otra potencia aquí, así que esta tampoco es la opción correcta.
c) Producto de potencia con la misma base:
Esta opción describe exactamente lo que estamos haciendo: estamos multiplicando potencias y las bases son las mismas. De acuerdo con la propiedad [tex]\( a^m \times a^n = a^{m+n} \)[/tex], esta es la descripción correcta.
d) Cociente de potencia con la misma base:
Esta opción se refiere a la división de potencias con la misma base, lo cual sigue la regla [tex]\( a^m / a^n = a^{m-n} \)[/tex]. Como estamos trabajando con productos, tampoco es la opción correcta.
3. Conclusión:
De acuerdo con la propiedad [tex]\( a^m \times a^n = a^{m+n} \)[/tex] y el análisis de todas las opciones proporcionadas, concluimos que la opción correcta es:
c) Producto de potencia con la misma base
Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción (c).
