5. Es la propiedad que cumple que [tex]$a^m \times a^n = a^{m+n}$[/tex]. Ejemplo: [tex]$2^3 \times 2^5 = 2^{3+5} = 2^8$[/tex].

A. Potencia de producto con la misma base
B. Potencia de potencia con la misma base
C. Producto de potencia con la misma base
D. Cociente de potencia con la misma base



Answer :

Claro, vamos a revisar detalladamente el enunciado y las opciones dadas. La pregunta menciona una propiedad particular de las potencias:

[tex]$a^m \times a^n = a^{m+n}$[/tex]

Para entender mejor, veamos un ejemplo específico ilustrado en la pregunta:

[tex]$2^3 \times 2^5 = 2^{3+5} = 2^8$[/tex]

Paso a paso de la propiedad:

1. Identificar la base común: La propiedad se refiere a dos potencias (también llamadas exponentes) con la misma base, en este caso, la base es [tex]\(a\)[/tex].

2. Operación de multiplicación: Se están multiplicando dos potencias con la misma base.

3. Suma de los exponentes: Según la propiedad, multiplicar dos potencias con la misma base es equivalente a sumar los exponentes. Entonces, el exponente resultante es la suma de los exponentes originales.

Ahora, revisemos cada una de las opciones:

- (a) Potencia de producto con la misma base: Esta opción no es correcta, ya que no se está hablando de un producto elevado a una potencia, sino de la multiplicación de potencias con la misma base.

- (b) Potencia de potencia con la misma base: Esta opción también es incorrecta, ya que la "potencia de una potencia" se refiere a algo como [tex]\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)[/tex].

- (c) Producto de potencia con la misma base: Esta es la opción correcta, porque describe exactamente la propiedad que estamos utilizando: la multiplicación (producto) de potencias (exponentes) que tienen la misma base.

- (d) Cociente de potencia con la misma base: Esta opción es incorrecta, ya que el "cociente de potencias con la misma base" se describe con una resta de exponentes, [tex]\(a^m / a^n = a^{m-n}\)[/tex].

Por lo tanto, la respuesta correcta es:

(c) Producto de potencia con la misma base