Claro, vamos a resolver el problema paso a paso con detalle.
1. Identificación de las variables:
Vamos a llamar al primer número [tex]\( x \)[/tex].
Así que los cuatro números consecutivos serán:
- Primer número: [tex]\( x \)[/tex]
- Segundo número: [tex]\( x + 1 \)[/tex]
- Tercer número: [tex]\( x + 2 \)[/tex]
- Cuarto número: [tex]\( x + 3 \)[/tex]
2. Sumar los cuatro números:
La suma de estos números se nos da, que es 422:
[tex]\[
x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) = 422
\][/tex]
3. Simplificar la ecuación:
Combinamos los términos semejantes:
[tex]\[
x + x + 1 + x + 2 + x + 3 = 422
\][/tex]
[tex]\[
4x + 6 = 422
\][/tex]
4. Resolver la ecuación para [tex]\( x \)[/tex]:
Primero, restamos 6 en ambos lados de la ecuación:
[tex]\[
4x + 6 - 6 = 422 - 6
\][/tex]
[tex]\[
4x = 416
\][/tex]
Luego, dividimos ambos lados entre 4 para encontrar [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
4x / 4 = 416 / 4
\][/tex]
[tex]\[
x = 104
\][/tex]
5. Determinar los cuatro números:
Ahora que tenemos el valor de [tex]\( x \)[/tex], podemos determinar los cuatro números consecutivos:
- Primer número: [tex]\( x = 104 \)[/tex]
- Segundo número: [tex]\( x + 1 = 104 + 1 = 105 \)[/tex]
- Tercer número: [tex]\( x + 2 = 104 + 2 = 106 \)[/tex]
- Cuarto número: [tex]\( x + 3 = 104 + 3 = 107 \)[/tex]
6. Sumar el mayor y el menor número:
El mayor número es 107 y el menor número es 104. Sumamos estos dos números:
[tex]\[
104 + 107 = 211
\][/tex]
Por lo tanto, la suma del mayor y el menor de estos números es 211.
