Para determinar cuál de los dos chifas, [tex]\(M\)[/tex] o [tex]\(N\)[/tex], está más cercano al celular ubicado en las coordenadas [tex]\((5, 8)\)[/tex], usaremos la fórmula de la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano. La fórmula de la distancia entre dos puntos [tex]\((x_1, y_1)\)[/tex] y [tex]\((x_2, y_2)\)[/tex] es:
[tex]\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \][/tex]
No es necesario calcular la raíz cuadrada si solo necesitamos comparar las distancias, ya que podemos comparar los valores cuadráticos directamente.
### Distancia al chifa [tex]\(M (-12, 10)\)[/tex]
1. Calculamos la diferencia en las coordenadas [tex]\(x\)[/tex] e [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[ \Delta x = -12 - 5 = -17 \][/tex]
[tex]\[ \Delta y = 10 - 8 = 2 \][/tex]
2. Calculamos la distancia al cuadrado:
[tex]\[ d_M^2 = (-17)^2 + 2^2 \][/tex]
[tex]\[ d_M^2 = 289 + 4 = 293 \][/tex]
### Distancia al chifa [tex]\(N (15, -1)\)[/tex]
1. Calculamos la diferencia en las coordenadas [tex]\(x\)[/tex] e [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[ \Delta x = 15 - 5 = 10 \][/tex]
[tex]\[ \Delta y = -1 - 8 = -9 \][/tex]
2. Calculamos la distancia al cuadrado:
[tex]\[ d_N^2 = (10)^2 + (-9)^2 \][/tex]
[tex]\[ d_N^2 = 100 + 81 = 181 \][/tex]
### Comparación de las distancias
- Distancia al cuadrado al chifa [tex]\(M: 293\)[/tex]
- Distancia al cuadrado al chifa [tex]\(N: 181\)[/tex]
Dado que [tex]\(181 < 293\)[/tex], podemos concluir que el chifa [tex]\(N\)[/tex] está más cercano al celular que el chifa [tex]\(M\)[/tex].
Entonces, el chifa más cercano al celular es chifa [tex]\(N\)[/tex].
