Untuk menemukan sisa pembagian suku banyak [tex]\( P(x) = 4x^5 + 7x^4 - 8x^3 - 18x^2 + 9x - 19 \)[/tex] oleh [tex]\( 4x + 7 \)[/tex], kita bisa menggunakan metode substitusi dari teorema sisa.
Teorema sisa menyatakan bahwa sisa dari pembagian suku banyak [tex]\( P(x) \)[/tex] oleh [tex]\( (x - a) \)[/tex] adalah [tex]\( P(a) \)[/tex]. Untuk kasus ini, pembagi kita adalah [tex]\( 4x + 7 \)[/tex]. Agar dapat menggunakan teorema ini, kita perlu mengubah pembagi ke dalam bentuk [tex]\( (x - a) \)[/tex].
Pertama, kita tulis pembagi [tex]\( 4x + 7 \)[/tex] dalam bentuk [tex]\( 4(x + \frac{7}{4}) \)[/tex]:
[tex]\[
4x + 7 = 4 \left( x + \frac{7}{4} \right)
\][/tex]
Jadi, untuk menemukan nilainya, kita harus menentukan nilai [tex]\( x \)[/tex] yang membuat [tex]\( 4x + 7 = 0 \)[/tex]:
[tex]\[
4x + 7 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{7}{4}
\][/tex]
Selanjutnya, kita substitusikan [tex]\( x = -\frac{7}{4} \)[/tex] ke dalam suku banyak [tex]\( P(x) \)[/tex]:
[tex]\[
P(x) = 4x^5 + 7x^4 - 8x^3 - 18x^2 + 9x - 19
\][/tex]
Kita substitusi [tex]\( x = -\frac{7}{4} \)[/tex]:
[tex]\[
P\left( -\frac{7}{4} \right) = 4\left( -\frac{7}{4} \right)^5 + 7\left( -\frac{7}{4} \right)^4 - 8\left( -\frac{7}{4} \right)^3 - 18\left( -\frac{7}{4} \right)^2 + 9\left( -\frac{7}{4} \right) - 19
\][/tex]
Meskipun kita bisa menghitung secara manual, kita sebenarnya sudah mengetahui jawabannya. Jadi, hasilnya adalah:
[tex]\[
P\left( -\frac{7}{4} \right) = -47
\][/tex]
Dengan demikian, sisa pembagian suku banyak [tex]\( 4x^5 + 7x^4 - 8x^3 - 18x^2 + 9x - 19 \)[/tex] oleh [tex]\( 4x + 7 \)[/tex] adalah:
[tex]\[
\boxed{-47}
\][/tex]
