Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini, kita memiliki dua persamaan:
[tex]\[
\frac{1}{4} x - \frac{2}{3} y = 5 \quad \text{(Persamaan 1)}
\][/tex]
[tex]\[
\frac{1}{2} x + \frac{2}{3} y = -2 \quad \text{(Persamaan 2)}
\][/tex]
Langkah pertama adalah menyelesaikan sistem persamaan ini untuk menemukan nilai [tex]\( x \)[/tex] dan [tex]\( y \)[/tex].
1. Kalikan kedua persamaan dengan angka yang sesuai untuk menghilangkan pecahan:
Kalikan Persamaan 1 dengan 12 untuk menghilangkan pecahan:
[tex]\[
12 \left(\frac{1}{4} x - \frac{2}{3} y\right) = 12 \cdot 5
\][/tex]
Menjadi:
[tex]\[
3x - 8y = 60 \quad \text{(Persamaan 3)}
\][/tex]
Kalikan Persamaan 2 dengan 6 untuk menghilangkan pecahan:
[tex]\[
6 \left(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3} y\right) = 6 \cdot (-2)
\][/tex]
Menjadi:
[tex]\[
3x + 4y = -12 \quad \text{(Persamaan 4)}
\][/tex]
2. Selanjutnya, kita eliminasi salah satu variabel:
Kurangkan Persamaan 4 dari Persamaan 3:
[tex]\[
(3x - 8y) - (3x + 4y) = 60 - (-12)
\][/tex]
Sederhanakan menjadi:
[tex]\[
-12y = 72
\][/tex]
Bagi kedua sisi dengan -12:
[tex]\[
y = -6
\][/tex]
3. Sekarang kita substitusi nilai y ke salah satu persamaan untuk menemukan x:
Substitusi [tex]\( y = -6 \)[/tex] ke Persamaan 3:
[tex]\[
3x - 8(-6) = 60
\][/tex]
Menjadi:
[tex]\[
3x + 48 = 60
\][/tex]
Kurangi 48 dari kedua sisi:
[tex]\[
3x = 12
\][/tex]
Bagi kedua sisi dengan 3:
[tex]\[
x = 4
\][/tex]
Jadi, kita mendapatkan:
[tex]\[
x = 4 \quad \text{(atau } p = 4\text{)}
\][/tex]
[tex]\[
y = -6 \quad \text{(atau } q = -6\text{)}
\][/tex]
4. Terakhir, kita hitung nilai [tex]\( p - 4q \)[/tex]:
[tex]\[
p - 4q = 4 - 4(-6) = 4 + 24 = 28
\][/tex]
Dengan demikian, nilai [tex]\( p - 4q \)[/tex] adalah:
[tex]\[
\boxed{28}
\][/tex]
