Para resolver este problema, empecemos desglosando la información dada de una manera organizada y clara.
Nos dicen que [tex]\( b - a = 8 \)[/tex]. Nuestro primer objetivo será encontrar las expresiones de [tex]\( a \)[/tex] y [tex]\( b \)[/tex] que cumplan con esa ecuación.
1. Planteamos la ecuación:
[tex]\[
b - a = 8
\][/tex]
2. Reorganizamos la ecuación para expresar [tex]\( b \)[/tex] en función de [tex]\( a \)[/tex]:
[tex]\[
b = a + 8
\][/tex]
Ahora que sabemos que [tex]\( b = a + 8 \)[/tex], podemos utilizar esto para encontrar los valores específicos de [tex]\( a \)[/tex] y [tex]\( b \)[/tex].
3. Elección del valor de [tex]\( a \)[/tex]:
Podemos elegir cualquier valor de [tex]\( a \)[/tex] y encontrar el valor correspondiente de [tex]\( b \)[/tex]. Sin embargo, veamos la solución final, para comprender mejor el valor exacto de cada variable.
4. Sustituye [tex]\( b = a + 8 \)[/tex] en la expresión para [tex]\( b \)[/tex]:
Utilizaremos la expresión que acabamos de encontrar para determinar los valores específicos de [tex]\( a \)[/tex] y [tex]\( b \)[/tex].
Finalmente, necesitamos encontrar [tex]\( a \times b \)[/tex].
5. Determinación del producto [tex]\( a \times b \)[/tex]:
Dado que [tex]\( b = a + 8 \)[/tex], podemos sustituir:
[tex]\[
a \times b \][/tex]
[tex]\[
a \times (a + 8)
\][/tex]
Por lo tanto, hemos determinado que [tex]\( a \times b = a \times (a + 8) \)[/tex], lo cual corresponde al valor final de [tex]\( a \times b \)[/tex].
Así, expresando los valores de [tex]\( a \)[/tex] y [tex]\( b \)[/tex]:
[tex]\[
(a, a + 8, a \times (a + 8))
\][/tex]
Entonces:
- [tex]\( a \)[/tex] es el primer valor,
- [tex]\( b = a + 8 \)[/tex] es el segundo valor, y
- [tex]\( a \times b = a \times (a + 8) \)[/tex] es el producto deseado.
Por lo tanto, la solución a la pregunta es el producto de [tex]\( a \)[/tex] y [tex]\( b \)[/tex] dado por [tex]\( a \times (a + 8) \)[/tex].
