¡Claro! Vamos a resolver el problema paso a paso.
Primero, tenemos que las fracciones [tex]$\frac{2}{9}$[/tex] y [tex]$\frac{a}{3b}$[/tex] son equivalentes:
[tex]\[ \frac{2}{9} = \frac{a}{3b} \][/tex]
Para proceder, igualamos estas fracciones y despejamos una de las variables en términos de la otra. Podemos despejar [tex]\(a\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{2}{9} = \frac{a}{3b} \implies 2 \cdot 3b = 9a \implies 6b = 9a \implies a = \frac{6b}{9} = \frac{2b}{3} \][/tex]
Ahora, también sabemos que [tex]\( b - a = 8 \)[/tex]. Reemplazamos [tex]\( a \)[/tex] en esta ecuación con la expresión que obtuvimos anteriormente:
[tex]\[ b - \frac{2b}{3} = 8 \][/tex]
Simplificamos esta ecuación:
[tex]\[ \frac{3b - 2b}{3} = 8 \implies \frac{b}{3} = 8 \implies b = 8 \cdot 3 \implies b = 24 \][/tex]
Ahora que tenemos el valor de [tex]\( b \)[/tex], lo sustituimos en la expresión para [tex]\( a \)[/tex]:
[tex]\[ a = \frac{2b}{3} \implies a = \frac{2 \cdot 24}{3} \implies a = \frac{48}{3} \implies a = 16 \][/tex]
Finalmente, calculamos el valor de [tex]\( a \times b \)[/tex]:
[tex]\[ a \times b = 16 \times 24 = 384 \][/tex]
Entonces, los valores son [tex]\( a = 16 \)[/tex] y [tex]\( b = 24 \)[/tex], y el valor de [tex]\( a \times b \)[/tex] es:
[tex]\[ 384 \][/tex]
