Claro, te ayudaré a resolver este problema paso a paso.
Para encontrar cuántos números de tres cifras cumplen con las condiciones dadas, seguimos estos pasos:
1. Definir las condiciones del problema:
- Queremos números de tres cifras.
- Estos números deben dejar un residuo de 2 al dividirse entre 8.
- Además, deben dejar un residuo de 2 al dividirse entre 5.
2. Identificar el rango de números de tres cifras:
- Los números de tres cifras van desde 100 hasta 999.
3. Formular y resolver las condiciones que deben cumplir estos números:
- Un número de tres cifras [tex]\( n \)[/tex] debe cumplir:
[tex]\[
n \mod 8 = 2 \quad \text{y} \quad n \mod 5 = 2.
\][/tex]
4. Buscar los números que cumplen con ambas condiciones:
- Se revisa cada número de tres cifras desde 100 hasta 999 para ver si cumple las dos condiciones simultáneamente.
5. Contar los números que cumplen ambas condiciones:
- Se evalúa cada número para ambas divisiones y se lleva un registro del total que cumple ambas.
Siguiendo estos pasos detalladamente, se encuentra que hay 22 números de tres cifras que cumplen ambas condiciones.
En resumen, el número total de números de tres cifras que, al ser divididos entre 8, dejan un residuo de 2 y, al ser divididos entre 5, también dejan un residuo de 2 es 22.
