Para resolver el problema, vamos a seguir una serie de pasos claros y detallados.
1. Definir las relaciones:
Se establece que los dos números se encuentran en una relación de 8 a 6. Esto significa que podemos expresar los números como 8x y 6x, donde [tex]\( x \)[/tex] es una constante.
2. Establecer la ecuación del producto:
Sabemos que el producto de estos dos números es 140. Expresamos esto matemáticamente como:
[tex]\[
(8x) \times (6x) = 140
\][/tex]
3. Simplificar la ecuación:
Realizamos las operaciones dentro de la ecuación:
[tex]\[
48x^2 = 140
\][/tex]
4. Resolver para [tex]\( x \)[/tex]:
Para encontrar el valor de [tex]\( x \)[/tex], primero debemos despejar [tex]\( x^2 \)[/tex]:
[tex]\[
x^2 = \frac{140}{48}
\][/tex]
Ahora, calculamos la raíz cuadrada en ambos lados de la ecuación para encontrar [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
x = \sqrt{\frac{140}{48}}
\][/tex]
5. Calcular los valores de los números:
Utilizando el valor de [tex]\( x \)[/tex] encontrado, calculamos los dos números:
[tex]\[
\text{Número 1} = 8x
\][/tex]
[tex]\[
\text{Número 2} = 6x
\][/tex]
6. Calcular la suma de los números:
Finalmente, sumamos los dos números obtenidos:
[tex]\[
\text{Suma de los números} = 8x + 6x
\][/tex]
Siguiendo estos pasos, encontramos que:
- La constante [tex]\( x \)[/tex] es aproximadamente 1.707825127659933.
- El primer número, siendo [tex]\( 8x \)[/tex], es aproximadamente 13.662601021279464.
- El segundo número, siendo [tex]\( 6x \)[/tex], es aproximadamente 10.246950765959598.
- La suma de estos dos números es aproximadamente 23.90955178723906.
Por lo tanto, la suma de los dos números es aproximadamente [tex]\( 23.90955178723906 \)[/tex].
