Para transformar la función [tex]\( f(x) = x^3 \)[/tex] y obtener la función [tex]\( h(x) = -(x + 2)^3 - 4 \)[/tex], se realizaron los siguientes pasos:
1. Traslación Horizontal:
- La función [tex]\( f(x) \)[/tex] se traslada 2 unidades a la izquierda. Esto se expresa modificando el argumento de la función original:
[tex]\[ f(x + 2). \][/tex]
- Así, la función se transforma en:
[tex]\[ f(x + 2) = (x + 2)^3. \][/tex]
2. Reflejo a lo largo del eje x:
- Después, la función resultante [tex]\( f(x + 2) = (x + 2)^3 \)[/tex] se refleja a lo largo del eje [tex]\( x \)[/tex], lo cual cambia el signo de la función:
[tex]\[ -f(x + 2) = -(x + 2)^3. \][/tex]
3. Traslación Vertical:
- Finalmente, la función reflejada se traslada 4 unidades hacia abajo. Esto se realiza restando 4 de la función reflejada:
[tex]\[ -f(x + 2) - 4 = -(x + 2)^3 - 4. \][/tex]
Resumiendo:
- Traslación horizontal: 2 unidades a la izquierda.
- Traslación vertical: 4 unidades hacia abajo.
- Reflejo: en el eje x.
Por lo tanto, el proceso de transformación de la función [tex]\( f(x) = x^3 \)[/tex] a [tex]\( h(x) = -(x + 2)^3 - 4 \)[/tex] incluye una traslación horizontal de 2 unidades a la izquierda, una traslación vertical de 4 unidades hacia abajo y un reflejo en el eje x.
