Para solucionar esta pregunta, vamos a analizar las funciones [tex]\( f(x) \)[/tex] y [tex]\( g(x) \)[/tex] paso a paso.
Primero, tenemos la función:
[tex]\[
f(x) = x^3
\][/tex]
Esta es una función cúbica básica. La gráfica de [tex]\( f(x) = x^3 \)[/tex] tiene las siguientes características:
- Tiene un punto de inflexión en el origen (0,0).
- Es simétrica respecto al origen.
- Crece rápidamente hacia [tex]\( \infty \)[/tex] para [tex]\( x > 0 \)[/tex] y hacia [tex]\( -\infty \)[/tex] para [tex]\( x < 0 \)[/tex].
Ahora definimos la función [tex]\( g(x) \)[/tex] como:
[tex]\[
g(x) = f(x) + 4
\][/tex]
Sustituyendo [tex]\( f(x) = x^3 \)[/tex] en la expresión de [tex]\( g(x) \)[/tex], obtenemos:
[tex]\[
g(x) = x^3 + 4
\][/tex]
La función [tex]\( g(x) = x^3 + 4 \)[/tex] es una traslación vertical de la función cúbica [tex]\( f(x) = x^3 \)[/tex]. Para obtener [tex]\( g(x) \)[/tex] a partir de [tex]\( f(x) \)[/tex], desplazamos la gráfica de [tex]\( f(x) \)[/tex] hacia arriba en 4 unidades.
Esto significa que todos los puntos en la gráfica de [tex]\( f(x) \)[/tex] se moverán 4 unidades hacia arriba. Por lo tanto, el punto de inflexión que estaba en el origen (0,0) para [tex]\( f(x) \)[/tex] ahora estará en el punto (0,4) para [tex]\( g(x) \)[/tex].
Resumiendo:
- La gráfica de [tex]\( g(x) = x^3 + 4 \)[/tex] es la misma forma cúbica que [tex]\( f(x) = x^3 \)[/tex], pero desplazada hacia arriba en 4 unidades.
Por favor, selecciona la gráfica que muestra una curva cúbica desplazada hacia arriba 4 unidades.
