Oczywiście, chętnie pomogę rozwiązać te równania krok po kroku!
### Zadanie 1a
Równanie: [tex]\(-7x^2 + 42x = 0\)[/tex]
1. Wyciągamy wspólny czynnik przed nawias:
[tex]\[ -7x(x - 6) = 0 \][/tex]
2. Rozwiązujemy równanie, przyrównując każdy czynnik do zera:
[tex]\[ -7x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0 \][/tex]
[tex]\[ x - 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 6 \][/tex]
Rozwiązania: [tex]\(x = 0\)[/tex], [tex]\(x = 6\)[/tex]
### Zadanie 1c
Równanie: [tex]\(36x^2 = 6x\)[/tex]
1. Przenosimy wszystko na jedną stronę, aby mieć zero po jednej stronie:
[tex]\[ 36x^2 - 6x = 0 \][/tex]
2. Wyciągamy wspólny czynnik przed nawias:
[tex]\[ 6x(6x - 1) = 0 \][/tex]
3. Rozwiązujemy równanie:
[tex]\[ 6x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0 \][/tex]
[tex]\[ 6x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{6} \][/tex]
Rozwiązania: [tex]\(x = 0\)[/tex], [tex]\(x = \frac{1}{6}\)[/tex]
### Zadanie 1e
Równanie: [tex]\(\sqrt{2} x^2 - \sqrt{8} x = 0\)[/tex]
1. Wyciągamy wspólny czynnik przed nawias:
[tex]\[ \sqrt{2}x(x - \sqrt{4}) = 0 \][/tex]
2. Upraszczamy [tex]\(\sqrt{4}\)[/tex] do 2:
[tex]\[ \sqrt{2}x(x - 2) = 0 \][/tex]
3. Rozwiązujemy równanie:
[tex]\[ \sqrt{2}x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0 \][/tex]
[tex]\[ x - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \][/tex]
Rozwiązania: [tex]\(x = 0\)[/tex], [tex]\(x = 2\)[/tex]
### Zadanie 1b
Równanie: [tex]\(9x^2 + \frac{1}{3}x = 0\)[/tex]
1. Wyciągamy wspólny czynnik przed nawias:
[tex]\[ x(9x + \frac{1}{3}) = 0 \][/tex]
2. Rozwiązujemy równanie:
[tex]\[ x = 0 \][/tex]
[tex]\[ 9x + \frac{1}{3} = 0 \quad \Rightarrow \quad 9x = -\frac{1}{3} \][/tex]
[tex]\[ x = -\frac{1}{27} \][/tex]
Rozwiązania: [tex]\(x = 0\)[/tex], [tex]\(x = -\frac{1}{27}\)[/tex]
### Zadanie 1d
Równanie: [tex]\(2x + 18x^2 = 0\)[/tex]
1. Wyciągamy wspólny czynnik przed nawias:
[tex]\[ 2x(1 + 9x) = 0 \][/tex]
2. Rozwiązujemy równanie:
[tex]\[ 2x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0 \][/tex]
[tex]\[ 1 + 9x = 0 \quad \Rightarrow \quad 9x = -1 \][/tex]
[tex]\[ x = -\frac{1}{9} \][/tex]
Rozwiązania: [tex]\(x = 0\)[/tex], [tex]\(x = -\frac{1}{9}\)[/tex]
### Zadanie 1f
Równanie: [tex]\(\sqrt{3}x = -3x^2\)[/tex]
1. Przenosimy wszystko na jedną stronę:
[tex]\[ \sqrt{3}x + 3x^2 = 0 \][/tex]
2. Wyciągamy wspólny czynnik przed nawias:
[tex]\[ x(\sqrt{3} + 3x) = 0 \][/tex]
3. Rozwiązujemy równanie:
[tex]\[ x = 0 \][/tex]
[tex]\[ \sqrt{3} + 3x = 0 \quad \Rightarrow \quad 3x = -\sqrt{3} \][/tex]
[tex]\[ x = -\frac{\sqrt{3}}{3} \][/tex]
Rozwiązania: [tex]\(x = 0\)[/tex], [tex]\(x = -\frac{\sqrt{3}}{3}\)[/tex]
Podsumowując:
- a) [tex]\(x = 0\)[/tex], [tex]\(x = 6\)[/tex]
- c) [tex]\(x = 0\)[/tex], [tex]\(x = \frac{1}{6}\)[/tex]
- e) [tex]\(x = 0\)[/tex], [tex]\(x = 2\)[/tex]
- b) [tex]\(x = 0\)[/tex], [tex]\(x = -\frac{1}{27}\)[/tex]
- d) [tex]\(x = 0\)[/tex], [tex]\(x = -\frac{1}{9}\)[/tex]
- f) [tex]\(x = 0\)[/tex], [tex]\(x = -\frac{\sqrt{3}}{3}\)[/tex]
