¡Claro! Vamos a resolver cada uno de los ejercicios de forma detallada paso a paso.
### 1) [tex]\(3a \cdot (a - 2b)\)[/tex]
Vamos a distribuir [tex]\(3a\)[/tex] a través del paréntesis:
[tex]\[ 3a (a - 2b) = 3a \cdot a + 3a \cdot (-2b) \][/tex]
1. [tex]\(3a \cdot a = 3a^2\)[/tex]
2. [tex]\(3a \cdot (-2b) = -6ab\)[/tex]
Entonces, la expresión expandida es:
[tex]\[ 3a \cdot (a - 2b) = 3a^2 - 6ab \][/tex]
### 2) [tex]\(-5x \cdot (2 - 3x^2 - 5x)\)[/tex]
Vamos a distribuir [tex]\(-5x\)[/tex] a través del paréntesis:
[tex]\[ -5x (2 - 3x^2 - 5x) = -5x \cdot 2 + (-5x) \cdot (-3x^2) + (-5x) \cdot (-5x) \][/tex]
1. [tex]\(-5x \cdot 2 = -10x\)[/tex]
2. [tex]\(-5x \cdot (-3x^2) = 15x^3\)[/tex]
3. [tex]\(-5x \cdot (-5x) = 25x^2\)[/tex]
Entonces, la expresión expandida es:
[tex]\[ -5x \cdot (2 - 3x^2 - 5x) = 15x^3 + 25x^2 - 10x \][/tex]
### 3) [tex]\(-6xy \cdot (3x^2 - 4x^2y - 2x^2 + 3)\)[/tex]
Vamos a distribuir [tex]\(-6xy\)[/tex] a través del paréntesis:
[tex]\[
-6xy (3x^2 - 4x^2y - 2x^2 + 3) = -6xy \cdot 3x^2 + (-6xy) \cdot (-4x^2y) + (-6xy) \cdot (-2x^2) + (-6xy) \cdot 3
\][/tex]
1. [tex]\(-6xy \cdot 3x^2 = -18x^3y\)[/tex]
2. [tex]\(-6xy \cdot (-4x^2y) = 24x^3y^2\)[/tex]
3. [tex]\(-6xy \cdot (-2x^2) = 12x^3y\)[/tex]
4. [tex]\(-6xy \cdot 3 = -18xy\)[/tex]
Agrupando y simplificando los términos semejantes:
[tex]\[ -18x^3y + 24x^3y^2 + 12x^3y - 18xy \][/tex]
Notamos que [tex]\( -18x^3y + 12x^3y = -6x^3y \)[/tex], por lo tanto:
[tex]\[ 24x^3y^2 - 6x^3y - 18xy \][/tex]
Entonces, la expresión expandida es:
[tex]\[ -6xy \cdot (3x^2 - 4x^2y - 2x^2 + 3) = 24x^3y^2 - 6x^3y - 18xy \][/tex]
### Resumen
Las expresiones expandidas son:
1. [tex]\( 3a \cdot (a - 2b) = 3a^2 - 6ab \)[/tex]
2. [tex]\( -5x \cdot (2 - 3x^2 - 5x) = 15x^3 + 25x^2 - 10x \)[/tex]
3. [tex]\( -6xy \cdot (3x^2 - 4x^2y - 2x^2 + 3) = 24x^3y^2 - 6x^3y - 18xy \)[/tex]
