Vamos a resolver la actividad paso a paso para obtener el promedio y la mediana de las concentraciones de ozono [tex]$\left( O _3\right)$[/tex] observadas el primero de enero de 2023 en la Ciudad de México, en cada una de las estaciones de monitoreo listadas:
### Promedio
Primero, identificamos los valores dados:
[tex]$
x_i = [7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 3, 78, 45, 63, 53, 47, 42, 39, 37, 32, 28, 23, 14, 4, 4, 5]
$[/tex]
Calculamos el número de observaciones ([tex]$n$[/tex]):
[tex]$
n = 24
$[/tex]
Luego, sumamos todas las observaciones:
[tex]$
\sum_{i=1}^n x_i = 573
$[/tex]
Ahora, calculamos el promedio ([tex]$ \bar{x} $[/tex]):
[tex]$
\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i = \frac{573}{24} = 23.875
$[/tex]
Entonces, el promedio de las concentraciones de ozono es:
[tex]$
\bar{x} = 23.875
$[/tex]
### Mediana
Para encontrar la mediana, ordenamos los números de menor a mayor:
[tex]$
x_i = [3, 4, 4, 5, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 14, 23, 28, 32, 37, 39, 42, 45, 47, 53, 63, 78]
$[/tex]
La mediana es el valor que se encuentra en el medio de la lista ordenada. Dado que hay 24 observaciones (un número par), la mediana es el promedio de los dos valores del medio.
Los dos valores del medio son las 12ª y 13ª observaciones:
[tex]$
x_{12} = 7 \quad \text{y} \quad x_{13} = 14
$[/tex]
Por lo tanto, la mediana, [tex]$x_{\text {med }}$[/tex], es:
[tex]$
x_{\text {med}} = \frac{x_{12} + x_{13}}{2} = \frac{7 + 14}{2} = \frac{21}{2} = 10.5
$[/tex]
Entonces, la mediana de las concentraciones de ozono es:
[tex]$
x_{\text {med}} = 10.5
$[/tex]
