Para hallar el número de pares ordenados del producto cartesiano [tex]\(A \times B\)[/tex], primero analizamos los conjuntos dados:
- Conjunto [tex]\(A = \{1, 2, 3, 4\}\)[/tex]
- Conjunto [tex]\(B = \{a, b\}\)[/tex]
El producto cartesiano [tex]\(A \times B\)[/tex] consiste en todos los pares ordenados [tex]\((a, b)\)[/tex] donde [tex]\(a \in A\)[/tex] y [tex]\(b \in B\)[/tex].
Para encontrar el número de pares ordenados:
1. Determinamos el número de elementos en cada conjunto:
- [tex]\(A\)[/tex] tiene 4 elementos.
- [tex]\(B\)[/tex] tiene 2 elementos.
2. El número de pares ordenados en el producto cartesiano [tex]\(A \times B\)[/tex] se encuentra multiplicando el número de elementos en [tex]\(A\)[/tex] por el número de elementos en [tex]\(B\)[/tex]:
- Total de pares ordenados = número de elementos en [tex]\(A\)[/tex] [tex]\(\times\)[/tex] número de elementos en [tex]\(B\)[/tex]
- Total de pares ordenados = [tex]\(4 \times 2\)[/tex]
Por lo tanto, el número de pares ordenados es [tex]\(8\)[/tex].
Así que el número de pares ordenados de [tex]\(A \times B\)[/tex] es [tex]\(\boxed{8}\)[/tex].
