Para resolver el problema de la velocidad inicial de un objeto lanzado verticalmente hacia abajo, podemos utilizar una de las ecuaciones de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. La ecuación que necesitamos es:
[tex]\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \][/tex]
donde:
- [tex]\( s \)[/tex] es la distancia total recorrida,
- [tex]\( u \)[/tex] es la velocidad inicial,
- [tex]\( t \)[/tex] es el tiempo,
- [tex]\( a \)[/tex] es la aceleración.
Sabemos que:
- [tex]\( s = 180 \)[/tex] metros,
- [tex]\( t = 5 \)[/tex] segundos,
- [tex]\( a = 10 \)[/tex] m/s[tex]\(^2\)[/tex] (aceleración debida a la gravedad).
Reordenamos la ecuación para resolver [tex]\( u \)[/tex], la velocidad inicial:
[tex]\[ u = \frac{s - \frac{1}{2}at^2}{t} \][/tex]
Procedamos paso a paso:
1. Calcula el término [tex]\(\frac{1}{2}at^2\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{1}{2} \times 10 \times (5)^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 25 = \frac{1}{2} \times 250 = 125 \text{ metros} \][/tex]
2. Resta este término de la distancia total recorrida [tex]\( s \)[/tex]:
[tex]\[ 180 - 125 = 55 \text{ metros} \][/tex]
3. Divide el resultado entre el tiempo [tex]\( t \)[/tex] para encontrar la velocidad inicial [tex]\( u \)[/tex]:
[tex]\[ u = \frac{55}{5} = 11 \text{ m/s} \][/tex]
Por lo tanto, la velocidad inicial de lanzamiento del objeto es de [tex]\( 11 \)[/tex] m/s.
