Claro, vamos a analizar cada una de las expresiones dadas y ver cuál de ellas tiene un valor de [tex]\(\frac{1}{16}\)[/tex].
### Opción A: [tex]\(\left(2^{-4}\right)^{-1}\)[/tex]
Primero evaluamos el exponente negativo:
[tex]\[ 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16} \][/tex]
Luego, aplicamos el otro exponente [tex]\(-1\)[/tex]:
[tex]\[ \left(\frac{1}{16}\right)^{-1} = 16 \][/tex]
Entonces [tex]\(\left(2^{-4}\right)^{-1} = 16\)[/tex].
### Opción B: [tex]\(\left(2^4\right)^{-1}\)[/tex]
Evaluamos el exponente negativo:
[tex]\[ 2^4 = 16 \][/tex]
Luego, aplicamos el otro exponente [tex]\(-1\)[/tex]:
[tex]\[ 16^{-1} = \frac{1}{16} \][/tex]
Entonces [tex]\(\left(2^4\right)^{-1} = \frac{1}{16}\)[/tex].
### Opción C: [tex]\(\left(2^8\right)^{-2}\)[/tex]
Primero evaluamos la potencia:
[tex]\[ 2^8 = 256 \][/tex]
Luego aplicamos el exponente [tex]\(-2\)[/tex]:
[tex]\[ 256^{-2} = \left(\frac{1}{256}\right)^2 = \frac{1}{256^2} = \frac{1}{65536} \][/tex]
Entonces [tex]\(\left(2^8\right)^{-2} = \frac{1}{65536}\)[/tex].
### Opción D: [tex]\(\left(2^{-8}\right)^{-2}\)[/tex]
Primero evaluamos el exponente negativo:
[tex]\[ 2^{-8} = \frac{1}{2^8} = \frac{1}{256} \][/tex]
Luego aplicamos el otro exponente [tex]\(-2\)[/tex]:
[tex]\[ \left(\frac{1}{256}\right)^{-2} = 256^2 = 65536 \][/tex]
Entonces [tex]\(\left(2^{-8}\right)^{-2} = 65536\)[/tex].
Ahora, después de evaluar todas las opciones, la única que tiene un valor de [tex]\(\frac{1}{16}\)[/tex] es:
[tex]\[ \boxed{B} \][/tex]
[tex]\(\left(2^4\right)^{-1} = \frac{1}{16}\)[/tex].
