Para reducir la expresión:
[tex]\[
\frac{4x + 2}{x + 1} + \frac{x + 3}{x + 1}
\][/tex]
sigue estos pasos:
1. Identificar un denominador común:
Dado que ambas fracciones comparten el mismo denominador [tex]\(x + 1\)[/tex], podemos combinarlas en una sola fracción:
[tex]\[
\frac{4x + 2}{x + 1} + \frac{x + 3}{x + 1} = \frac{(4x + 2) + (x + 3)}{x + 1}
\][/tex]
2. Combinar los numeradores:
[tex]\[
(4x + 2) + (x + 3) = 4x + x + 2 + 3
\][/tex]
Simplificando esto, obtenemos:
[tex]\[
4x + x + 2 + 3 = 5x + 5
\][/tex]
3. Dividir por el denominador común:
Ahora, la expresión es:
[tex]\[
\frac{5x + 5}{x + 1}
\][/tex]
4. Simplificar la fracción:
Observa que el numerador se puede factorizar como:
[tex]\[
5x + 5 = 5(x + 1)
\][/tex]
Entonces, la fracción se convierte en:
[tex]\[
\frac{5(x + 1)}{x + 1}
\][/tex]
5. Cancelar términos comunes:
Dado que [tex]\(x + 1\)[/tex] no es cero (sino la fracción no sería válida), podemos cancelar [tex]\(x + 1\)[/tex] en el numerador y el denominador, dejando:
[tex]\[
\frac{5(x + 1)}{x + 1} = 5
\][/tex]
Por lo tanto, la expresión simplificada es:
[tex]\[
\boxed{5}
\][/tex]
Así, la respuesta correcta es [tex]\(E\)[/tex] 5.
