Answer :
[tex] x=y^2+4y\\ y^2+4y-x=0\\\Delta=4^2-4\cdot1\cdot(-x)=16+4x\\\\
1.\ \Delta<0 \Rightarrow y\in\emptyset\\\\
2. \ \Delta=0\\
y=-\frac{4}{2\cdot1}=-2\\\\
3.\ \Delta>0\\
\sqrt{\Delta}=\sqrt{16+4x}=\sqrt{4(4+x)}=2\sqrt{x+4}\\
y_1=\frac{-4-2\sqrt{x+4}}{2\cdot1}=-2-\sqrt{x+4}\\
y_2=\frac{-4+2\sqrt{x+4}}{2\cdot1}=-2+\sqrt{x+4}\\[/tex]
-----------------------------------------------------
[tex]x=y^2+4y\\ y^2+4y-x=0\\ y^2+4y+4-4-x=0\\ (y+2)^2=x+4\\ y+2=\sqrt{x+4} \vee y+2=-\sqrt{x+4}\\ y=-2+\sqrt{x+4} \vee y=-2-\sqrt{x+4}\\[/tex]
-----------------------------------------------------
[tex]x=y^2+4y\\ y^2+4y-x=0\\ y^2+4y+4-4-x=0\\ (y+2)^2=x+4\\ y+2=\sqrt{x+4} \vee y+2=-\sqrt{x+4}\\ y=-2+\sqrt{x+4} \vee y=-2-\sqrt{x+4}\\[/tex]
