Para sumar las fracciones [tex]\( P(x) \)[/tex] y [tex]\( Q(x) \)[/tex], primero verificamos si tienen el mismo denominador. Si es así, podemos sumar los numeradores directamente.
Observamos que ambas fracciones tienen el mismo denominador, [tex]\( 2x + 5 \)[/tex]. Esto facilita la suma:
[tex]\[ P(x) + Q(x) = \frac{x - 2}{2x + 5} + \frac{2x + 7}{2x + 5} \][/tex]
Ahora sumamos los numeradores, manteniendo el mismo denominador común:
[tex]\[ P(x) + Q(x) = \frac{(x - 2) + (2x + 7)}{2x + 5} \][/tex]
Al simplificar el numerador, combinamos términos semejantes:
[tex]\[ P(x) + Q(x) = \frac{x - 2 + 2x + 7}{2x + 5} \][/tex]
[tex]\[ P(x) + Q(x) = \frac{3x + 5}{2x + 5} \][/tex]
El resultado de la suma es:
[tex]\[ \frac{3x + 5}{2x + 5} \][/tex]
No es necesario simplificar más, ya que [tex]\( 3x + 5 \)[/tex] y [tex]\( 2x + 5 \)[/tex] no tienen factores comunes (no hay términos que podamos cancelar). Por lo tanto, esta última expresión es la respuesta final de sumar las fracciones [tex]\( P(x) \)[/tex] y [tex]\( Q(x) \)[/tex].
