Para resolver el problema, necesitamos sumar las fracciones de las longitudes de las cintas de colores que compró Omar. Las longitudes son:
- [tex]\( \frac{2}{3} \)[/tex] metros de cinta verde,
- [tex]\( \frac{1}{2} \)[/tex] metros de cinta blanca,
- y [tex]\( \frac{4}{5} \)[/tex] metros de cinta roja.
### Paso 1: Calcular el mínimo común múltiplo (mcm)
Primero necesitamos encontrar un denominador común para sumar las fracciones. Calculamos el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores 3, 2 y 5.
- Los múltiplos de 3 son: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...
- Los múltiplos de 2 son: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, ...
- Los múltiplos de 5 son: 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...
El mcm de 3, 2 y 5 es 30.
### Paso 2: Convertir las fracciones al denominador común
Convertimos cada fracción para que tengan este denominador común de 30.
- Para [tex]\( \frac{2}{3} \)[/tex]:
[tex]\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 10}{3 \times 10} = \frac{20}{30} \][/tex]
- Para [tex]\( \frac{1}{2} \)[/tex]:
[tex]\[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 15}{2 \times 15} = \frac{15}{30} \][/tex]
- Para [tex]\( \frac{4}{5} \)[/tex]:
[tex]\[ \frac{4}{5} = \frac{4 \times 6}{5 \times 6} = \frac{24}{30} \][/tex]
### Paso 3: Sumar las fracciones
Ahora sumamos las fracciones que tienen el mismo denominador:
[tex]\[ \frac{20}{30} + \frac{15}{30} + \frac{24}{30} \][/tex]
Sumamos los numeradores:
[tex]\[ 20 + 15 + 24 = 59 \][/tex]
Entonces la fracción resultante es:
[tex]\[ \frac{59}{30} \][/tex]
### Paso 4: Simplificar la fracción (si es posible)
La fracción [tex]\( \frac{59}{30} \)[/tex] no se puede simplificar más porque 59 es un número primo y no tiene factores comunes con 30.
### Resultado final
Omar compró un total de [tex]\( \frac{59}{30} \)[/tex] metros de cinta, lo cual puede también expresarse como un número mixto:
[tex]\[ \frac{59}{30} = 1 \frac{29}{30} \][/tex]
La respuesta es que Omar compró un total de [tex]\( 1 \frac{29}{30} \)[/tex] metros de cinta.
