Claro, vamos a resolver el problema paso a paso.
### Paso 1: Calcular el total de horas-hombre necesarias para la pared de 40 m²
Para ello, multiplicamos el número de obreros, días de trabajo y horas por día:
- Número de obreros: 12
- Días de trabajo: 6
- Horas por día: 12
Entonces, el total de horas-hombre para construir la pared de 40 m² es:
[tex]\[
\text{Horas-hombre} = 12 \, \text{obreros} \times 6 \, \text{días} \times 12 \, \text{horas/día} = 864 \, \text{horas-hombre}
\][/tex]
### Paso 2: Calcular la eficiencia en términos de horas-hombre por metro cuadrado
Dado que 864 horas-hombre se utilizan para construir 40 m², se puede encontrar la eficiencia dividiendo las horas-hombre por los metros cuadrados:
[tex]\[
\text{Eficiencia} = \frac{864 \, \text{horas-hombre}}{40 \, \text{m²}} = 21.6 \, \text{horas-hombre/m²}
\][/tex]
### Paso 3: Calcular el total de horas-hombre necesarias para la pared de 100 m²
Utilizando la eficiencia calculada anteriormente:
[tex]\[
\text{Total horas-hombre} = 21.6 \, \text{horas-hombre/m²} \times 100 \, \text{m²} = 2160 \, \text{horas-hombre}
\][/tex]
### Paso 4: Calcular los días necesarios para 15 obreros trabajando 9 horas diarias
Sabemos que cada día, 15 obreros trabajando 9 horas diarias generan:
[tex]\[
\text{Horas-hombre diarias} = 15 \, \text{obreros} \times 9 \, \text{horas/día} = 135 \, \text{horas-hombre/día}
\][/tex]
Para encontrar el número de días necesarios, dividimos el total de horas-hombre por las horas-hombre diarias:
[tex]\[
\text{Días necesarios} = \frac{2160 \, \text{horas-hombre}}{135 \, \text{horas-hombre/día}} = 16 \, \text{días}
\][/tex]
### Respuesta
Por lo tanto, 15 obreros trabajando 9 horas diarias necesitarán 16 días para construir una pared de 100 m².
[tex]\[
\boxed{16 \, \text{días}}
\][/tex]
