Para determinar cuál de las situaciones representa un crecimiento exponencial, primero debemos entender qué es el crecimiento exponencial. El crecimiento exponencial ocurre cuando la tasa de crecimiento de un valor es proporcional al valor actual, lo que resulta en que el valor crezca de manera acelerada con el tiempo.
Vamos a analizar cada una de las opciones:
1. Aidan agrega [tex]$10 en un frasco cada semana.
- Aquí, Aidan está agregando una cantidad fija de dinero ($[/tex]10) a intervalos regulares (cada semana). Este es un ejemplo de crecimiento lineal, no exponencial, porque la cantidad agregada no cambia semana a semana; siempre es la misma.
2. Un pino crece 1.5 pies por año.
- En este caso, el pino está creciendo a una tasa constante de 1.5 pies por año. Esto también es un ejemplo de crecimiento lineal porque el árbol agrega una cantidad fija de crecimiento cada año, sin importar su tamaño anterior.
3. Ella gana [tex]$20 por hora como niñera.
- Aquí, las ganancias están relacionadas con el número de horas trabajadas. Cuanto más trabaja, más gana, pero la relación es lineal porque gana una cantidad fija por hora ($[/tex]20). No hay acumulación o aceleración en las ganancias por hora trabajada.
4. La cantidad de personas que se especializan en informática se duplica cada 5 años.
- Este es un ejemplo clásico de crecimiento exponencial. Si la cantidad de personas especializándose en informática se duplica cada cierto periodo (cada 5 años en este caso), implica que la tasa de crecimiento es proporcional a la cantidad de personas que ya están especializadas. Con cada periodo de 5 años, la cantidad crece exponencialmente, multiplicándose por 2.
Por lo tanto, la situación que representa un crecimiento exponencial es:
4. La cantidad de personas que se especializan en informática se duplica cada 5 años.
