Claro, vamos a resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales para encontrar los valores de [tex]\( x \)[/tex], [tex]\( y \)[/tex] y [tex]\( z \)[/tex], y posteriormente calcular [tex]\( x + y + z \)[/tex].
El sistema de ecuaciones es:
[tex]\[
\begin{aligned}
1. & \quad x + y + z = 6 \\
2. & \quad 2x - y + z = 3 \\
3. & \quad x + 2y - z = 2
\end{aligned}
\][/tex]
Primero, vamos a resolver el sistema de ecuaciones para encontrar los valores de [tex]\( x \)[/tex], [tex]\( y \)[/tex] y [tex]\( z \)[/tex].
Paso 1: Resolver las ecuaciones simultáneamente.
Vamos a manipular las tres ecuaciones para encontrar las soluciones de [tex]\( x \)[/tex], [tex]\( y \)[/tex], y [tex]\( z \)[/tex].
De la primera ecuación:
[tex]\[ x + y + z = 6 \][/tex]
De la segunda ecuación:
[tex]\[ 2x - y + z = 3 \][/tex]
De la tercera ecuación:
[tex]\[ x + 2y - z = 2 \][/tex]
Resolviendo el sistema:
1. Sumar la primera y la segunda ecuación.
[tex]\[ (x + y + z) + (2x - y + z) = 6 + 3 \][/tex]
[tex]\[ 3x + 2z = 9 \][/tex]
2. Sumar la primera y la tercera ecuación.
[tex]\[ (x + y + z) + (x + 2y - z) = 6 + 2 \][/tex]
[tex]\[ 2x + 3y = 8 \][/tex]
Hasta ahora, hemos transformado el sistema en dos nuevas ecuaciones:
[tex]\[ 3x + 2z = 9 \][/tex]
[tex]\[ 2x + 3y = 8 \][/tex]
3. Resolver [tex]\( x \)[/tex], [tex]\( y \)[/tex] y [tex]\( z \)[/tex] al mismo tiempo.
- De la ecuación [tex]\( x + y + z = 6 \)[/tex]:
[tex]\[ x = 1 \][/tex]
[tex]\[ y = 2 \][/tex]
[tex]\[ z = 3 \][/tex]
Finalmente, sumamos estos valores:
[tex]\[ x + y + z = 1 + 2 + 3 = 6 \][/tex]
Por lo tanto, el valor de [tex]\( x + y + z \)[/tex] es [tex]\( 6 \)[/tex].
