Para resolver la ecuación cuadrática [tex]\(x^2 + 7x + 12 = 0\)[/tex] utilizando la fórmula general, vamos a seguir los siguientes pasos detallados:
1. Identificar los coeficientes de la ecuación cuadrática [tex]\(ax^2 + bx + c = 0\)[/tex]:
- [tex]\( a = 1 \)[/tex]
- [tex]\( b = 7 \)[/tex]
- [tex]\( c = 12 \)[/tex]
2. Calcular el discriminante ([tex]\(\Delta\)[/tex]) que se usa en la fórmula cuadrática:
[tex]\[
\Delta = b^2 - 4ac
\][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[
\Delta = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1
\][/tex]
3. Aplicar la fórmula general, que es:
[tex]\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}
\][/tex]
Dado que [tex]\(\Delta = 1\)[/tex], la raíz cuadrada de [tex]\(\Delta\)[/tex] es:
[tex]\[
\sqrt{1} = 1
\][/tex]
Ahora, sustituimos estos valores en la fórmula:
Para la primera raíz ([tex]\(x_1\)[/tex]):
[tex]\[
x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-7 + 1}{2 \cdot 1} = \frac{-6}{2} = -3
\][/tex]
Para la segunda raíz ([tex]\(x_2\)[/tex]):
[tex]\[
x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-7 - 1}{2 \cdot 1} = \frac{-8}{2} = -4
\][/tex]
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación [tex]\(x^2 + 7x + 12 = 0\)[/tex] son [tex]\(x_1 = -3\)[/tex] y [tex]\(x_2 = -4\)[/tex]. La respuesta correcta es:
A. [tex]\( x_1 = -3; x_2 = -4 \)[/tex]
