मान लीजिए कि वह दो अंकों की संख्या [tex]\(10x + y\)[/tex] है, जहाँ [tex]\(x\)[/tex] और [tex]\(y\)[/tex] इसके अंकों को दर्शाते हैं।
पहली शर्त के अनुसार:
दो अंकों की संख्या [tex]\(10x + y\)[/tex] और उसके अंकों को आपस में बदलने से वनी संख्या [tex]\(10y + x\)[/tex] का योग 110 है।
[tex]\[ (10x + y) + (10y + x) = 110 \][/tex]
[tex]\[ 10x + y + 10y + x = 110 \][/tex]
[tex]\[ 11x + 11y = 110 \][/tex]
[tex]\[ x + y = 10 \][/tex] (1)
दूसरी शर्त के अनुसार:
पहली संख्या [tex]\(10x + y\)[/tex] में से 10 घटाने पर नई संख्या [tex]\((10x + y - 10)\)[/tex] को पहली संख्या के अंकों के योग [tex]\(x + y\)[/tex] के 5 गुना से 4 अधिक होता है।
[tex]\[ 10x + y - 10 = 5(x + y) + 4 \][/tex]
[tex]\[ 10x + y - 10 = 5x + 5y + 4 \][/tex]
[tex]\[ 10x + y - 10 = 5x + 5y + 4 \][/tex]
[tex]\[ 10x + y - 10 = 5x + 5y + 4 \][/tex]
[tex]\[ 10x + y - 10 = 5x + 5y + 4 \][/tex]
[tex]\[ 10x + y - 10 = 5x + 5y + 4 \][/tex]
[tex]\[ 10x + y - 10 = 5x + 5y + 4 \][/tex]
[tex]\[ 10x + y - 10 - 5x - 5y = 14 \][/tex]
[tex]\[ 5x - 4y = 14 \][/tex] (2)
अब हमारे पास दो समीकरण हैं:
[tex]\[ x + y = 10 \][/tex]
[tex]\[ 5x - 4y = 14 \][/tex]
पहली समीकरण से [tex]\( y \)[/tex] को व्यक्त करते हैं:
[tex]\[ y = 10 - x \][/tex]
अब इसे दूसरी समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:
[tex]\[ 5x - 4(10 - x) = 14 \][/tex]
[tex]\[ 5x - 40 + 4x = 14 \][/tex]
[tex]\[ 9x - 40 = 14 \][/tex]
[tex]\[ 9x = 54 \][/tex]
[tex]\[ x = 6 \][/tex]
अब [tex]\( x \)[/tex] के मान को पहली समीकरण में रखते हैं:
[tex]\[ x + y = 10 \][/tex]
[tex]\[ 6 + y = 10 \][/tex]
[tex]\[ y = 4 \][/tex]
तो, पहली संख्या [tex]\(10x + y\)[/tex] है:
[tex]\[ 10(6) + 4 = 60 + 4 = 64 \][/tex]
इस प्रकार, पहला नंबर 64 है।
