दो अंकों की एक संख्या और उसके अंकों को बदलने से बनी संख्या का योग 110 है। यदि पहली संख्या से 10 घटाया जाए, तो नई संख्या पहली संख्या के अंकों के योग से 5 गुना से 4 अधिक होती है।

पहली संख्या ज्ञात करें।

मान लीजिए कि वह दो अंकों की संख्या [tex]$10x + y$[/tex] है, जहाँ [tex]$x$[/tex] और [tex]$y$[/tex] इसके अंकों को दर्शाते हैं।

पहली शर्त के अनुसार:
दो अंकों की संख्या [tex]$10x + y$[/tex] और उसके अंकों को आपस में बदलने से वनी संख्या [tex]$10y + x$[/tex] का योग 110 है।
[tex]\[ (10x + y) + (10y + x) = 110 \][/tex]
[tex]\[ 10x + y + 10y + x = 110 \][/tex]
[tex]\[ 11x + 11y = 110 \][/tex]
[tex]\[ x + y = 10 \][/tex] (1)

दूसरी शर्त के अनुसार:
पहली संख्या [tex]$10x + y$[/tex] में से 10 घटाने पर नई संख्या [tex]$(10x + y - 10)$[/tex] को पहली संख्या के अंकों के योग [tex]$x + y$[/tex] के 5 गुना से 4 अधिक होता है।
[tex]\[ 10x + y - 10 = 5(x + y) + 4 \][/tex]
[tex]\[ 10x + y - 10 = 5x + 5y + 4 \][/tex]
[tex]\[ 10x + y - 10 = 5x + 5y + 4 \][/tex]
[tex]\[ 10x + y - 10 = 5x + 5y + 4 \][/tex]
[tex]\[ 10x + y - 10 = 5x + 5y + 4 \][/tex]
[tex]\[ 10x + y - 10 = 5x + 5y + 4 \][/tex]
[tex]\[ 10x + y - 10 = 5x + 5y + 4 \][/tex]
[tex]\[ 10x + y - 10 - 5x - 5y = 14 \][/tex]
[tex]\[ 5x - 4y = 14 \][/tex] (2)

अब हमारे पास दो समीकरण हैं:
[tex]\[ x + y = 10 \][/tex]
[tex]\[ 5x - 4y = 14 \][/tex]

पहली समीकरण से [tex]$ y $[/tex] को व्यक्त करते हैं:
[tex]\[ y = 10 - x \][/tex]

अब इसे दूसरी समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:
[tex]\[ 5x - 4(10 - x) = 14 \][/tex]
[tex]\[ 5x - 40 + 4x = 14 \][/tex]
[tex]\[ 9x - 40 = 14 \][/tex]
[tex]\[ 9x = 54 \][/tex]
[tex]\[ x = 6 \][/tex]

अब [tex]$ x $[/tex] के मान को पहली समीकरण में रखते हैं:
[tex]\[ x + y = 10 \][/tex]
[tex]\[ 6 + y = 10 \][/tex]
[tex]\[ y = 4 \][/tex]

तो, पहली संख्या [tex]$10x + y$[/tex] है:
[tex]\[ 10(6) + 4 = 60 + 4 = 64 \][/tex]

इस प्रकार, पहला नंबर 64 है।