Para resolver la suma de fracciones heterogéneas [tex]\( \frac{3}{8} + \frac{2}{6} + \frac{2}{4} + \frac{2}{3} + \frac{2}{5} \)[/tex], debemos seguir varios pasos detallados. Aquí te presento el procedimiento paso por paso:
### Paso 1: Identificar los denominadores y los numeradores de las fracciones
- Numeradores: 3, 2, 2, 2, 2
- Denominadores: 8, 6, 4, 3, 5
### Paso 2: Calcular el denominador común (mínimo común múltiplo de los denominadores)
El mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores 8, 6, 4, 3 y 5 es 120.
### Paso 3: Calcular los numeradores equivalentes para cada fracción con el nuevo denominador común
Para convertir cada fracción al denominador común 120, multiplicamos el numerador por el factor que convierte el denominador original en 120.
1. Para [tex]\(\frac{3}{8}\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{3}{8} = \frac{3 \times (120 / 8)}{8 \times (120 / 8)} = \frac{3 \times 15}{120} = \frac{45}{120}
\][/tex]
2. Para [tex]\(\frac{2}{6}\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{2}{6} = \frac{2 \times (120 / 6)}{6 \times (120 / 6)} = \frac{2 \times 20}{120} = \frac{40}{120}
\][/tex]
3. Para [tex]\(\frac{2}{4}\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{2}{4} = \frac{2 \times (120 / 4)}{4 \times (120 / 4)} = \frac{2 \times 30}{120} = \frac{60}{120}
\][/tex]
4. Para [tex]\(\frac{2}{3}\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{2}{3} = \frac{2 \times (120 / 3)}{3 \times (120 / 3)} = \frac{2 \times 40}{120} = \frac{80}{120}
\][/tex]
5. Para [tex]\(\frac{2}{5}\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{2}{5} = \frac{2 \times (120 / 5)}{5 \times (120 / 5)} = \frac{2 \times 24}{120} = \frac{48}{120}
\][/tex]
### Paso 4: Sumar los numeradores equivalentes
Ahora sumamos los numeradores equivalentes:
[tex]\[
45 + 40 + 60 + 80 + 48 = 273
\][/tex]
### Paso 5: Formar la fracción resultante
La fracción resultante se forma con el numerador obtenido en el paso anterior y el denominador común:
[tex]\[
\frac{273}{120}
\][/tex]
### Paso 6: Simplificar la fracción si es posible
273 y 120 no tienen un factor común que podamos usar para simplificar la fracción. Sin embargo, calculamos su valor decimal:
[tex]\[
\frac{273}{120} = 2.275
\][/tex]
Entonces, la suma de las fracciones heterogéneas [tex]\( \frac{3}{8} + \frac{2}{6} + \frac{2}{4} + \frac{2}{3} + \frac{2}{5} \)[/tex] es aproximadamente 2.275.
