Para expresar el producto [tex]\( 54 \sqrt{5} \)[/tex] de manera simplificada dentro del radical, se deben combinar los factores en el radical. A continuación, se presenta el procedimiento paso a paso:
1. Identificar el radicando y el coeficiente fuera del radical:
- El radicando es [tex]\( 5 \)[/tex].
- El coeficiente fuera del radical es [tex]\( 54 \)[/tex].
2. Combinar los factores en el radical:
- Sabemos que [tex]\( 54 \)[/tex] es el coeficiente y [tex]\( \sqrt{5} \)[/tex] es el factor dentro del radical.
- Para poner todo el producto dentro del radical, elevamos [tex]\( 54 \)[/tex] al cuadrado y multiplicamos por el radicando [tex]\( 5 \)[/tex].
Así se tiene:
[tex]\[
54 \sqrt{5} = \sqrt{54^2 \times 5}
\][/tex]
3. Calcular la combinación:
- Elevando [tex]\( 54 \)[/tex] al cuadrado, tenemos:
[tex]\[
54^2 = 2916
\][/tex]
- Multiplicando por [tex]\( 5 \)[/tex]:
[tex]\[
2916 \times 5 = 14580
\][/tex]
Entonces el producto [tex]\( 54 \sqrt{5} \)[/tex] se convierte en:
[tex]\[
54 \sqrt{5} = \sqrt{14580}
\][/tex]
Por lo tanto, la expresión simplificada dentro del radical es:
[tex]\[
54 \sqrt{5} = \sqrt{14580} \approx 120.74767078498866
\][/tex]
Este valor indica que [tex]\( 54 \sqrt{5} \)[/tex] es aproximadamente [tex]\( 120.74767078498866 \)[/tex] cuando se simplifica dentro del radical.
