Para resolver este ejercicio debemos revisar el procedimiento paso a paso y detectar donde se cometió un error. Observemos cada uno de los pasos indicados:
Paso 1. Se reemplazó por una equivalente la ecuación (1):
[tex]\[ 2y + 3x = 4 \][/tex]
Este paso está correcto ya que simplemente afirma la ecuación original sin realizar cambios.
Paso 2. Igualó con la ecuación (2):
[tex]\[ 2y + 3x = 2x - 3y \][/tex]
Al hacer esto, el estudiante está estableciendo una nueva relación entre las ecuaciones, pero necesitamos simplificar esto:
[tex]\[ 2y + 3x = 2x - 3y \][/tex]
Para simplificar adecuadamente, agrupemos los términos semejantes:
[tex]\[ 2y + 3y + 3x - 2x = 0 \][/tex]
[tex]\[ 5y + x = 0 \][/tex]
[tex]\[ x = -5y \][/tex]
Este paso no fue realizado correctamente en el procedimiento mostrado por el estudiante.
Paso 3. Igualó términos semejantes:
[tex]\[ 2y = 2x, 3x = 3y \][/tex]
Estos igualamientos pueden parecer correctos a simple vista, pero en realidad no son válidos ya que no provienen de la misma ecuación que se estableció previamente. La interpretación debería ser diferente. Por lo tanto, este paso también es incorrecto si se basa en una premisa falsa.
Paso 4. Reemplazó [tex]\( 3y \)[/tex] por [tex]\( 3x \)[/tex] en la ecuación (2) y obtuvo:
[tex]\[ -x = 4 \][/tex]
Este resultado proviene de reemplazos previos incorrectos, lo cual perpetúa el error a lo largo del resto del proceso.
Paso 5. Reemplazó y despejó cada una de las variables:
[tex]\[ y = -4, x = -4 \][/tex]
Este paso sigue sufriendo los errores anteriores.
En conclusión, el error crucial se encuentra en el Paso 2, ya que se establece una relación incorrecta en la ecuación. Por lo tanto, la opción correcta es:
C) El paso 3, porque se igualaron solo algunas partes de las ecuaciones.
