Answered

Para avaliar a intensidade sonora [tex]\( I \)[/tex] de um certo som ou ruído, é comum compará-la com uma intensidade de referência [tex]\( I_0 \)[/tex], que corresponde ao limiar da audibilidade humana. O nível de intensidade sonora em decibéis (dB) é dado por:
[tex]\[ dB = 10 \log \left(\frac{I}{I_0}\right) \][/tex]

Se [tex]\( I_1 = 10 \, dB \)[/tex] e [tex]\( I_2 = 20 \, dB \)[/tex] são duas intensidades sonoras correspondentes a dois sons de mesma frequência, quantas vezes o segundo som é mais intenso que o primeiro?

A. 10
B. 1000
C. 5
D. 2
E. 100



Answer :

GinnyAnswer
Para resolver essa questão, queremos descobrir quantas vezes a intensidade sonora [tex]\( I_2 \)[/tex] é maior que a intensidade sonora [tex]\( I_1 \)[/tex].

A fórmula do nível de intensidade sonora em decibéis (dB) é dada por:
[tex]\[ dB = 10 \log \left( \frac{I}{I_0} \right) \][/tex]

Onde:
- [tex]\( I \)[/tex] é a intensidade do som
- [tex]\( I_0 \)[/tex] é uma intensidade de referência correspondente ao limiar da audibilidade humana

Para [tex]\( I_1 \)[/tex] temos:
[tex]\[ 10 dB = 10 \log \left( \frac{I_1}{I_0} \right) \][/tex]
[tex]\[ 1 = \log \left( \frac{I_1}{I_0} \right) \][/tex]
Expresso exponencialmente:
[tex]\[ \frac{I_1}{I_0} = 10^1 \][/tex]
[tex]\[ I_1 = 10 I_0 \][/tex]

Para [tex]\( I_2 \)[/tex] temos:
[tex]\[ 20 dB = 10 \log \left( \frac{I_2}{I_0} \right) \][/tex]
[tex]\[ 2 = \log \left( \frac{I_2}{I_0} \right) \][/tex]
Expresso exponencialmente:
[tex]\[ \frac{I_2}{I_0} = 10^2 \][/tex]
[tex]\[ I_2 = 100 I_0 \][/tex]

Agora queremos encontrar a razão entre [tex]\( I_2 \)[/tex] e [tex]\( I_1 \)[/tex]:

[tex]\[ \frac{I_2}{I_1} = \frac{100 I_0}{10 I_0} = \frac{100}{10} = 10 \][/tex]

Portanto, a intensidade [tex]\( I_2 \)[/tex] é 10 vezes maior que a intensidade [tex]\( I_1 \)[/tex].

A resposta correta é:
a. 10

Other Questions