Para abordar esta pregunta, vamos a emplear un enfoque sistemático que nos permita encontrar el precio del libro y de la revista que satisfacen dos condiciones dadas.
### Paso 1: Definir las variables y las ecuaciones
Llamemos:
- [tex]\( x \)[/tex] al costo del libro.
- [tex]\( y \)[/tex] al costo de la revista.
Según el enunciado del problema, tenemos dos ecuaciones:
1. [tex]\( x + y = 140 \)[/tex] (el total es [tex]$140)
2. \( x - 2y = 20 \) (el costo del libro menos el doble del costo de la revista es $[/tex]20)
### Paso 2: Resolver el sistema de ecuaciones
#### Ecuación 1:
[tex]\[ x + y = 140 \][/tex]
#### Ecuación 2:
[tex]\[ x - 2y = 20 \][/tex]
Podemos resolver este sistema usando el método de sustitución o el método de eliminación. En este caso, usaremos el método de eliminación.
### Paso 3: Eliminar una variable
Multiplicamos la primera ecuación por 2 para que las [tex]\( y \)[/tex] puedan ser eliminadas:
[tex]\[ 2(x + y) = 2(140) \][/tex]
[tex]\[ 2x + 2y = 280 \][/tex]
Ahora, reescribimos el sistema de ecuaciones:
[tex]\[ 2x + 2y = 280 \][/tex]
[tex]\[ x - 2y = 20 \][/tex]
Sumamos estas dos ecuaciones:
[tex]\[ (2x + 2y) + (x - 2y) = 280 + 20 \][/tex]
[tex]\[ 2x + x + 2y - 2y = 300 \][/tex]
[tex]\[ 3x = 300 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{300}{3} \][/tex]
[tex]\[ x = 100 \][/tex]
### Paso 4: Sustituir el valor de [tex]\( x \)[/tex] en una de las ecuaciones originales
Usamos la primera ecuación para encontrar [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[ x + y = 140 \][/tex]
[tex]\[ 100 + y = 140 \][/tex]
[tex]\[ y = 140 - 100 \][/tex]
[tex]\[ y = 40 \][/tex]
### Conclusión
Por lo tanto, el costo del libro es [tex]$100 y el costo de la revista es $[/tex]40.
Las opciones eran:
- El libro cuesta [tex]$90 y la revista $[/tex]50.
- El libro cuesta [tex]$120 y la revista $[/tex]20.
- El libro cuesta [tex]$100 y la revista $[/tex]40.
- El libro cuesta [tex]$110 y la revista $[/tex]45.
Respuesta correcta:
El libro cuesta [tex]$100 y la revista $[/tex]40.
