Para resolver este problema necesitamos encontrar la distancia entre dos puntos, A y B, cuando dos móviles parten del punto A a la misma hora, pero con velocidades diferentes y el más rápido llega 10 minutos antes que el más lento.
### Paso 1: Datos del problema
- Velocidad del móvil más lento: [tex]\( v_1 = 6 \, \text{m/s} \)[/tex]
- Velocidad del móvil más rápido: [tex]\( v_2 = 7 \, \text{m/s} \)[/tex]
- Diferencia de tiempo de llegada: [tex]\( \Delta t = 10 \, \text{minutos} = 10 \times 60 \, \text{s} = 600 \, \text{s} \)[/tex]
### Paso 2: Definir las variables
Denotemos la distancia entre A y B como [tex]\( D \)[/tex].
### Paso 3: Expresar el tiempo de viaje
- El tiempo que toma al móvil más lento llegar al punto B es [tex]\( \frac{D}{v_1} \)[/tex].
- El tiempo que toma al móvil más rápido llegar al punto B es [tex]\( \frac{D}{v_2} \)[/tex].
### Paso 4: Relación entre los tiempos de viaje
Sabemos que el móvil más rápido llega 10 minutos (600 segundos) antes que el móvil más lento. Esto se puede expresar matemáticamente de la siguiente manera:
[tex]\[ \frac{D}{v_1} - \frac{D}{v_2} = 600 \][/tex]
### Paso 5: Sustituir las velocidades
Sustituimos [tex]\( v_1 = 6 \)[/tex] y [tex]\( v_2 = 7 \)[/tex] en la ecuación:
[tex]\[ \frac{D}{6} - \frac{D}{7} = 600 \][/tex]
### Paso 6: Resolver la ecuación
Para despejar [tex]\( D \)[/tex], primero encontramos un común denominador para las fracciones:
[tex]\[ \frac{D}{6} - \frac{D}{7} = 600 \][/tex]
[tex]\[ \frac{7D - 6D}{42} = 600 \][/tex]
[tex]\[ \frac{D}{42} = 600 \][/tex]
Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 42 para despejar [tex]\( D \)[/tex]:
[tex]\[ D = 600 \times 42 \][/tex]
[tex]\[ D = 25200 \, \text{m} \][/tex]
### Resultado final
La distancia entre los puntos A y B es [tex]\( 25200 \, \text{m} \)[/tex].
