¡Claro, vamos a detallar paso a paso cómo se define el polinomio [tex]\( P(x) \)[/tex]!
Primero, vamos a escribir el polinomio en su forma completa:
[tex]\[ P(x) = 2x^3 - x^2 - 5x - 2 \][/tex]
Este polinomio es de grado 3, ya que la potencia más alta del término de [tex]\( x \)[/tex] es 3.
Ahora, descomponemos el polinomio en sus componentes individuales para entender mejor cada término:
1. Término cúbico:
[tex]\[
2x^3
\][/tex]
Es el término de mayor grado en este polinomio. Indica que el polinomio crece más rápido conforme [tex]\( x \)[/tex] aumenta o disminuye.
2. Término cuadrático:
[tex]\[
-x^2
\][/tex]
Este término tiene un exponente de 2. Aporta una forma parabolica al polinomio pero su impacto no es tan grande como el de [tex]\( 2x^3 \)[/tex].
3. Término lineal:
[tex]\[
-5x
\][/tex]
Es el término de primer grado. Este término contribuye linealmente al comportamiento del polinomio, inclinando la gráfica del polinomio hacia abajo o arriba dependiendo del signo y la magnitud.
4. Término constante:
[tex]\[
-2
\][/tex]
Este término es independiente de [tex]\( x \)[/tex]. Simplemente desplaza el polinomio hacia arriba o hacia abajo en el eje [tex]\( y \)[/tex].
Entonces, al combinar todos estos términos, obtenemos el polinomio:
[tex]\[ P(x) = 2x^3 - x^2 - 5x - 2 \][/tex]
Y así es como se construye el polinomio [tex]\( P(x) \)[/tex] paso a paso a partir de sus componentes individuales.
