La multiplicación de matrices se realiza tomando el producto punto de las filas de la primera matriz con las columnas de la segunda matriz. Vamos a realizar esta operación paso a paso para las matrices [tex]\( E \)[/tex] y [tex]\( F \)[/tex]:
Las matrices son:
[tex]$
E = \begin{pmatrix}
-2 & -1 \\
-10 & 9
\end{pmatrix}, \quad F = \begin{pmatrix}
3 & -6 \\
-5 & 2
\end{pmatrix}
$[/tex]
Primero, calculamos el elemento en la posición (1,1) de la matriz resultante. Esto se hace tomando la primera fila de [tex]\( E \)[/tex] y la primera columna de [tex]\( F \)[/tex]:
[tex]\[
(-2 \times 3) + (-1 \times -5) = -6 + 5 = -1
\][/tex]
Luego, calculamos el elemento en la posición (1,2). Esto se hace tomando la primera fila de [tex]\( E \)[/tex] y la segunda columna de [tex]\( F \)[/tex]:
[tex]\[
(-2 \times -6) + (-1 \times 2) = 12 - 2 = 10
\][/tex]
Ahora, calculamos el elemento en la posición (2,1). Esto se hace tomando la segunda fila de [tex]\( E \)[/tex] y la primera columna de [tex]\( F \)[/tex]:
[tex]\[
(-10 \times 3) + (9 \times -5) = -30 - 45 = -75
\][/tex]
Finalmente, calculamos el elemento en la posición (2,2). Esto se hace tomando la segunda fila de [tex]\( E \)[/tex] y la segunda columna de [tex]\( F \)[/tex]:
[tex]\[
(-10 \times -6) + (9 \times 2) = 60 + 18 = 78
\][/tex]
Por lo tanto, la matriz resultante de la multiplicación de las matrices [tex]\( E \)[/tex] y [tex]\( F \)[/tex] es:
[tex]$
\begin{pmatrix}
-1 & 10 \\
-75 & 78
\end{pmatrix}
$[/tex]
