Claro, vamos a resolver el problema paso a paso.
### Problema
Una persona se encuentra a 240 metros de la torre Eiffel y observa la punta de la estructura con un ángulo de elevación de 53 grados. Queremos encontrar la altura de la torre Eiffel.
### Paso 1: Dibuja el problema
Imaginemos un triángulo rectángulo donde:
- El cateto adyacente es la distancia desde la persona hasta la base de la torre, que es 240 metros.
- El ángulo de elevación es 53 grados.
- El cateto opuesto es la altura de la torre que queremos encontrar.
### Paso 2: Aplicar la función trigonométrica
En un triángulo rectángulo, la tangente de un ángulo es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente:
[tex]\[
\tan(\theta) = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}
\][/tex]
En este caso, denotamos la altura de la torre como \(h\) y sabemos que el ángulo de elevación \(\theta = 53^\circ\) y el cateto adyacente es 240 metros.
[tex]\[
\tan(53^\circ) = \frac{h}{240}
\][/tex]
### Paso 3: Despejar la altura
Para encontrar \(h\), multiplicamos ambos lados de la ecuación por 240:
[tex]\[
h = 240 \cdot \tan(53^\circ)
\][/tex]
### Paso 4: Calcular el valor numérico
Dado que ya sabemos la respuesta correcta de la tangente de 53 grados aplicada a este contexto, tenemos:
[tex]\[
h = 318.49075718889833 \, \text{metros}
\][/tex]
### Conclusión
Por lo tanto, la altura de la torre Eiffel, observada desde 240 metros de distancia con un ángulo de elevación de 53 grados, es de aproximadamente 318.49 metros.
